2. DERECEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

2. derece denklemlerde en önemli noktalardan biri köklerin katsayılar ile olan ilişkisidir.             

NOT:=0 denkleminin kökleri  ve  olsun.

Kökler toplamı +=  dır.

(sebebini bilelim:  ve  olduğunu biliyoruz.

 

+= bulunur.)

Kökler çarpımı: .= dır.

 (sebebini bilelim: .= ,   yerine yazalım,

 bulunur.

Kökler farkı:  (kökler toplamında gösterilen yoldan bulunabilir)

 

Örnek1:  denkleminin, (burada a=2, b=4 ve c=-2 dir)

kökler toplamı ,

Kökler çarpımı ,

Kökler farkı  , şeklinde bulunur

 

Örnek2:  denkleminin kökleri  ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: Kökler toplamı  ve kökler çarpımı  olur.

 şeklinde düzenlenir ve bulunan değerler yerine yazılırsa  bulunur.

 

Örnek3:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre   sonucu kaçtır?

Çözüm:  şeklinde düzenlenir.

 ve  değerleri yerine yazılırsa,

 bulunur.

 

Örnek4:   denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  kaçtır?

Çözüm:   ve  dır. Kökler toplamının tekrar yazıp karesini alalım,

 olur.  eşitliğini yerine yazarsak,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  diyelim ve her iki tarafın karesini alalım,

 olur.

  ve  değerlerini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak ,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir.  Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  ifadesini dağıtırsak,  bulunur.

 ve  değerlerinin yerine yazarsak,

 bulunur.

 

Örnek6:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm:  ifadesini  şeklinde yazalım.

Kökler toplamının  olduğunu biliyoruz. Yerine yazarsak,

bulunur.  ifadesi kök olduğundan denklemi sağlaması gerekir.  Denklemde yerine yazalım,

 ve buradan  bulunur.

 

Örnek7:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm: Kökler çarpımının   olduğunu biliyoruz.  verildiğinden,   yerine  yazalım.

 ve buradan  bulunur.  kök olduğundan denklemi sağlar. Denklemde yerine yazarsak,   düzenlersek,

 ve  bulunur.

 

Örnek8:  denkleminin kökleri sıfırdan farklı  ve  dir. Buna göre  a ve b nin değeri kaçtır?

Çözüm: Kökler toplamını ve kökler çarpımını yazalım. a ve b kök olduğundan,

Kökler toplamı  yani ,

Kökler çarpımı , buradan b leri sadeleştirirsek (soruda sıfırdan farklı demiş ),   bulunur.

 ve  olduğundan olur.

 

NOT:  denkleminin köklerin c ve 'c  dir. Birbirinin ters işaretlisi olan böylesi köklere simetrik kök denir.

c ile 'c nin toplamının sıfır olduğuna dikkat edelim.

 

 denkleminin kökleri  ve  simetrik kök ise  olur

 

 

Örnek9: denkleminin simetrik iki gerçek kökü varsa m kaçtır?

Çözüm: Simetrik iki kökün toplamı sıfır olduğundan ,

 olur. Denklemi çözersek m=-2 bulunur. (!m=2 nin paydayı sıfır yaptığına dikkat edelim)

 

Yapılan Yorumlar

Burak
Burak
15 Kasım 2015
Allah sizden razı olsun hocam
GGForcuBey
GGForcuBey
06 Mart 2016
Teşekkürler
rıdvan
rıdvan
14 Mart 2016
harika gerçekten
yucel
yucel
16 Mart 2016
çok işime yaradı sağolun ;)
fırat
fırat
02 Nisan 2016
harikasınızzzz
Sağlık meslek
Sağlık meslek
22 Mayıs 2016
ALLAH sizden razi olsun ya çok sağolun
İsy
İsy
16 Ağustos 2016
Allah razı olsun
Gökhan Oran
Gökhan Oran
10 Eylül 2016
Hocam çok işime yaradı sağolun hocam allah razı olsun
Ece
Ece
10 Kasım 2016
Teşekkürler
Asiye
Asiye
12 Kasım 2016
Hakkınızı helal edin Allah razı olsun
süleyman
süleyman
06 Şubat 2017
süpersinizzz
sinan
sinan
06 Şubat 2017
teşekürlerrrrrr
zeynep
zeynep
11 Şubat 2017
çok iyiiiiiiiiiiiiiiiii
Sümeyye
Sümeyye
17 Mart 2017
Çoooook iiiyii
merve
merve
19 Mart 2017
teşekkür ederimmmm
ece su
ece su
21 Mart 2017
teşekkürlerr
Baysal
Baysal
23 Mart 2017
Mukkemmeldi
eda nur keskin
eda nur keskin
27 Mart 2017
Çok teşekkür ederim.
LiderMardin0147
LiderMardin0147
31 Mart 2017
Çok İyii <3 Sagolun

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
Popüler Sayfalar:
© 2015 Matematik Sorusu