Örnek1: x ve y gerçel sayılar

  -2

            -1

a) x+y aralığını bulalım.

x+y için eşitsizliği taraf tarafa toplamak yeterli olacaktır.

 -3

b)x-y aralığını bulalım.

x-y için y nin aralığını (-1) ile çarptıktan sonra taraf tarafa toplama işini yapacağız.

(-1)/-1

1>-y>-3 olur. 

-3<-y<1 şeklinde yazalım.  (dikkat:taraf tarafa toplama yapabilmek için eşitsizlik yönü aynı olmalı)

                -2

                -3<-y<1                               taraf tarafa toplarsak   -5

c)x.y aralığını bulalım.

-2

-1

(-2).(-1)=2

(-2).3=-6                             Bu sayıların en büyüğü 12 en küçüğü -6 olduğundan

4.(-1)=-4                             -6

4.3=12

Örnek2) x ve y gerçek sayılar.

                -1

                -3≤y<4        ise  3x+2y toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

3/ -1

2/ -3≤y<4            -6≤2y<8               taraf tarafa toplayalım.                 -9<3x+2y<14     elde edilir.

Bu aralıktaki tam sayı değerleri -8,-7,-6,...-1,0,1,2......,13   ve terim sayısı da

13-(-8)+1=22 olur.

Örnek3.a):   x ve y reel sayılar

                               -2≤x<3

                               -1

ise 3x-2y  ifadesinin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?

                               3/ -2≤x<3            -6≤3x<9               taraf tarafa toplayalım

                               -2/ -1

Enbüyük tamsayı değeri de (10) olarak bulunur.

Örnek3.b) x ve y tamsayılar

                               -2≤x<3

                               -1

ise 3x-2y  ifadesinin alabileceği en büyük  tamsayı değeri kaçtır?

Dikkat: örnek3.a ile farkı x ve y sayılarının tamsay olmasıdır.

Madem x ve y tamsayı imiş. Biz de bu değerleri bulalım.

3x-2y ifadesinin en büyük değeri alması için x sayısının en büyük, y sayısının en küçük değeri alınmalı. (neden?)

x en büyük=2                    değerleri 3x-2y ifadesinde yerine koyalım,

 y en küçük=0                   3x-2y=3.2-2.0=6

örnek4:    3<49                 -4<16

                  -5<25                 -2≤25

                  -3 <-1

uyarı:  zıt işaret olduğu zaman en küçük değerin 0 olduğuna dikkat edelim.

Örnek5:x ve y reel sayılardır.

 -3  ifadesinin değer aralığını bulalım.

-2

-3<9      taraf tarafa toplarsak    0≤<34  elde edilir.

-2<25

Örnek6: öss sorusu:

                -3≤a≤1                

                -2≤b≤2                 olduğuna göre,   ifadesinin değeri hangi aralıktadır?

-3≤a≤1      ise     0≤≤9    taraf tarafa toplayalım, -8≤≤17  , veya  [-8,17] şeklinde de gösterilir.

-2≤b≤2              -8≤≤8

*Örnek7:         -2+6x+2 ifadesinin değer aralığını bulalım.

+6x+2  ifadesini tamkareye tamamlayalım.  -7 bulunur.

-2<36  ve burdan   -6<-7<29   elde edilir.

Örnek8:x tamsayı,  x alış ve y satış olmak üzere, x ile y arasında y=10x-351 bağıntısı vardır. Kar olabilmesi için x en az olmalıdır?

Kar olabilmesi için satışın alıştan büyük olması gerekir. Yani   y>x olmalı.  y=10x-351 eşitliğini y>x eşitsizliğinde yerine koyalım.

10x-351>x olur. buradan 9x>351 ve x>39  elde edilir. x en az 40 bulunur.