Öğrenci arkadaşların zorluk çektiği bir konu. Yararlı olması dileğiyle başlayalım.

Ebob(en büyük ortak bölen) bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Üssü küçük olan ortak tabandaki sayılar alınıp çarpılır.

Ekok(en küçük ortak kat) bulunurken sayılar yine asal çarpanlarına ayrılır. Üssü büyük olan ortak tabandaki sayılar ve geri kalan ortak olmayan sayılar alınıp çarpılır.

 

ÖRNEK1: ifadesinin değerini bulalım.

Çözüm: . (!)Her üç sayıda ortak olan çarpan 2 sayısıdır.



 

Örnek2: olduğuna göre a+b toplamı kaçtır?



Çözüm3: 3 ve 5 aralarında asal sayılar olduğundan sadeleştirilemez. Ebob 8 değeri a ve b sayılarının çarpanı ve sadeleşmiş olan sayı olduğu düşünülür.

Kısacası a ve b sayılarını 8 ile genişleteceğiz. a=24 ve b=40 olur.



 

özellik:

a ve b aralarında asal ise ebob(a,b)=1 olacağından

olur.

 

Örnek3: a ve b ardışık doğal sayılardır. ise a+b kaçtır?

Çözüm: (bilgi)! ardışık sayılar aralarında asaldır. Ebob(a,b)=1 ve ekok(a,b)=a.b olduğundan;

olur. ardışık iki sayının çarpımı 110 ise bu sayılar 10 ve 11 dir.

olur.

 

Örnek4: , ve ise

a) a+b toplamı en çok kaçtır?

Çözüm:Eğer a=b olsaydı a=b=48 alırdık. olduğundan 48 i bölen en küçük sayıya böleriz. 48:2=24 alınır.

a=48 ve b=24 .

a+b en çok 48+24=72 olur.

b)a+b toplamı en az kaçtır?

Çözüm: en küçük değeri bulmak için 48 in çarpanları olan ve 3 sayılarını ayrı sayılara veririz.

Yani, a=16 ve b=3 alınır. a+b en az 19 olur.



 

Örnek5(4ün biraz zoru): ve EKOK(a,b,c)=180 ise

a)a+b+c toplamı en çok kaçtır?

Çözüm:Elimizde olsa sayıların üçünü de eşit ve 180 alırdık. Ama sayılar eşit değil. 4. Sorudaki mantık ile çözelim. 180 in en küçük bölenleri 2 ve 3 olduğundan

alınır. a+b+c en çok 180+90+60=330 olur.




b) a+b+c toplamı en az kaçtır?


Çözüm:180 i çarpanlarına ayıralım. bu durumda

alınır. a+b+c en az 4+9+5=18 olur.



 

Örnek6: ise a+b toplamı en az kaç olur?



Çözüm:Ebob un verildiği sorularda bu yöntemi kullanalım.

EBOB 6 olduğundan a ve b nin içinde olan en büyük çarpan 6 dır.

k ve m aralarında asal sayılar olmak üzere a=6k ve b=6m alalım.

Ebob(a,b).ekok(a,b)=a.b olduğundan ve burdan da elde edilir. k ve m nin aralarında asal olduğunu gözönünde bulundurursak ;

dikkat: Bu değerler bize bu şartı sağlayan 4 tane (a,b) ikilisi olduğunu söyler.





!Eğer a+b toplamının alabileceği kaç farklı değer var deseydi cevap 2 olurdu.

a+b nin en küçük değeri için de k=3, m=4 (veya k=4 m=3) alınırsa a=6.k=6.3=18 ve b=6m=6.4=24

a+b toplamı en az 18+24=42 olur.

! eğer a+b toplamının en büyük değeri istenseydi k=1,m=12 (veya k=12, m=1) alınır.

a=6k=6.1=6 ve b=6m=6.12=72 bulunur. a+b toplamı en çok 6+72=78 bulunur.

 

örnek7 (LYS): ise kaç farklı b pozitif tamsayısı vardır?

Çözüm: öncelikle ekok(b,40) ın 120 olması için eksik olan sayının (yani 3 sayısının)

b sayısından gelmesi gerektiğini düşünmeliyiz.

formunda bir sayıdır. (Dikkat: b sayısı en az kaç olur deseydi cevap 3 olurdu.) b sayısı en çok 120 olur(bkz örnek 4).

Şimdi ? işareti yerine ne gelmesi gerektiğini düşünürsek 3 ten büyük eşit ve 120 den küçük eşit 120 nin bölenleri olur.

Bu bölenler de 120 nin 3 dışında kalan ( ifadesinin pozitif bölenleridir.(üsleri 1 artırıp çarparız)

Cevap (3+1).(1+1)=4.2=8 olur.

 

Örnek8: a ve b ardışık çift doğal sayılar. Ekok(a,b)+ebob(a,b)=86 ise a+b kaçtır=?

Çözüm: Uyarı!a ve b ardışık çift ise ebob 2 olur. (dikkat: ardışık 3 ün katı denseydi ebob 3 , ardışık 5 in katı denseydi ebob 5, kısaca ardışık n nin katı denseydi ebob n olurdu.)

a=2k ve b=2(k+1) formunda olur. buradan ebobun 2 olduğunu yine görebiliriz. Ekok da 2.k.(k+1) olur. Verilen ifadede yerine yazarsak,

2k(k+1)+2=86 buradan da k(k+1)=42 bulunur. k=6 olur. a=2k=2.6=12 ve b=2(k+1)=2.7=14 ten

a+b=12+14=26 cevap olur

Önceki
Önceki Konu:
Sayı Basamakları
Sonraki
Sonraki Konu:
EBOB - EKOK - 2

Yapılan Yorumlar

fatih
fatih
02 Kasım 2015
elinize sağlık
emre
emre
24 Kasım 2015
Site çok güzel tebrik ederim.çok faydalı oldu.
teşekkür ler
teşekkür ler
04 Aralık 2015
erol
Eda
Eda
27 Aralık 2015
Teşekkürler. 😄
Doğukan
Doğukan
24 Ocak 2016
Gerçekten çok güzel , öğretmenin öğretmediği şeyleri siz öğrettiniz , çok sağolun :)
hasan
hasan
05 Şubat 2016
hocam bu 7. örneğin ebob versiyonunu nasıl yapacağız yardımcı olur musunuz?
Admin: soru sor bölümüne soru yazarsanız sorunuz çözülecektir.
Konu anlatım kısmına örnek ekleme işi uzun sürüyor.


Melaike
Melaike
17 Eylül 2016
Gerçekten çok faydalı, anlatımlar kısa ve öz teşekkürler :D
derya
derya
25 Eylül 2016
olmamş daha iyi olabilirmiş
derya
derya
25 Eylül 2016
bazıları iyi
Elif
Elif
28 Eylül 2016
Çok teşekkürler çok güzel sorular
salam bayler
salam bayler
02 Ekim 2016
adamsınız bayler
Sanane
Sanane
06 Ekim 2016
Ben hiç bir şey anlamadım ya
Salata Men
Salata Men
16 Ekim 2016
Valla ben hiçbişi anlamdum herkes tenk yu tenks falan yamiş ben hiçbişi anlamadum valla hiçibişi anlamadım valla :D
Esma
Esma
19 Ekim 2016
Teşşekkürler !
ahmet
ahmet
23 Ekim 2016
bu ney abı ya ben başka sayı sormuştum
öğrenci
öğrenci
27 Ekim 2016
Gerçekten mükemmel olmuş direk anladim ellerinize sağlık
öğrenci
öğrenci
10 Kasım 2016
çok işime yaramadı ama yinede saolun ama beğenmedim
gülşen
gülşen
13 Kasım 2016
ya ben beğenmedim
Emir
Emir
17 Kasım 2016
çok teşekkür ederim



mehmet
mehmet
20 Kasım 2016
hic guzel degil
mrb
mrb
20 Kasım 2016
teşekkürler
çalışanadam
çalışanadam
20 Kasım 2016
:) çok güzel teşekkürler
esma
esma
05 Aralık 2016
cok teşekkürler
Bedran kotluk
Bedran kotluk
20 Aralık 2016
Ellerine Sağlık çok iyi sorular çok teşekkürler
Öykü Karataş
Öykü Karataş
01 Ocak 2017
Gerçekten aradığım sorunun cevabını buldum. (5. soru) : )
Güzel
Güzel
16 Ocak 2017
Ben beğendim sağulunnnn
panda
panda
19 Ocak 2017
Çok güzel olmuş ellerinize sağlık.
ElBar
ElBar
02 Şubat 2017
teşekkürler
seda
seda
05 Şubat 2017
Arkadaslar her bilgi onemlidir bunu unutmayin bunu hazirlayan degerli hocalarimiza sevgiler saygilar ellerinize saglik
ali
ali
28 Şubat 2017
ben beyenmedim açıkcası
mustafa
mustafa
22 Mart 2017
İdare eder
Emine
Emine
3 hafta önce
Gerçekten Muhteşem
melek
melek
5 gün önce
hiç güzel değil. Beğenmedim.
bulut
bulut
1 gün önce
hiç ama hiç güzel deyil

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
Popüler Sayfalar:
Son Ziyaretler:
© 2015 Matematik Sorusu