Arkadaşlar bu ünitede kullanılan formüllerin nasıl elde edildiğini bilmek, kolay çözüm yapmamıza ve farklı yollar bulmamıza olanak sağlayacaktır.

Formül:  A kişisi bir işi x günde, B kişisi aynı işi y günde bitiriyor. İki kişi bu işi beraber kaç günde bitirir?

A kişisi bir günde işin ini, B kişisi  bir günde işin  sini yapar. İkisi bir günde sini yapar. Bu ikisi t gün çalışıp işi bitiriyorsa  bağıntısı bulunur.

 

Örnek1: A bir işi 20 günde, B aynı işi 30 günde yapabiliyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?

1.yol:  payda eşitlersek  buradan  bulunur.

2.yol:Yapılacak iş 60 birimlik iş olsun.(20 ve 30 un okeki) A kişisi 60 birimlik işi 20 günde yapabiliyor ise bir günde 3 birimlik iş yapar.  B kişisi de 60 birimlik işi 30 günde yapabiliyor ise bir günde 2 birimlik iş yapar. ikisi beraber bir günde 5 birimlik iş yapar. günde 5 birimlik iş yapılabiliyor ise 60 birimlik iş 12 günde yapılır. (=12)

 

Örnek2: A kişisi bir işin  ünü 3 saatte, B kişisi aynı işin  unu 4 saatte bitirebiliyor. İkisi birlikte bu işi kaç saatte bitirebilirler?

Çözüm:A kişisi işin  ünü 3 saatte yapar ise tamamını 3.3=9 saatte yapar. aynı şekilde B kişisi işin  unu 4 saatte yapar ise tamamını 18 günde yapar.(4.9/2).   Formülü kullanalım.

 payda eşitlersek  bulunur.

 

Örnek3: Bir işi A kişisi 8 saatte, B kişisi aynı işi 6 saatte bitirebiliyor. Buna göre A kişisi 2 saat, B kişisi 3 saat çalışırsa işin kaçta kaçı biter?

Çözüm: A kişisi 1 saatte işin ini yapar. 2 saat çalışmış. 2 saatte de işin  ünü yapar. B kişisi de  1 saatte işin  sını yapar. 3 saat çalışmış. 3 saatte işin  sini yapar. Toplamde ikisi beraber işin 1/2+1/4=3/4 


ünü yapar.

 

Örnek4: A ile B bir işi beraber 6 saatte bitirebilmektedir. İkisi beraber 2 saat çalıştıktan sonra B işi bırakıyor. Kalan işi A 10 saatte tamamlıyor. Buna göre A işin tamamını tek başına kaç saatte bitirebilir?

Çözüm4:A kişisi a saatte, B kişisi b saatte bitirsin.  (.......1)

B kişisi 2 saat, A kişisi toplamda 12 saat çalışmış ve iş bitmiş.   (........2)              1. Denklem (-2) ile çarpılıp taraf tarafa toplama yapılırsa     . Buradan a=15 bulunur.

 

Örnek5: Eşit kapasiteli 8 işçi işin sini 9 saatte bitirebilmektedir. Buna göre eşit kapasitedeki 14 işçi işin  unu kaç saatte bitirebilir?

Çözüm: 8 işçi işinsini 9 saatte bitirirse tamamını (yani sini) kaç saatte bitireceğini bulalım.

doğru orantıdan işin tamamı  saatte biter.

Şimdi 8 işçi bir işi  saatte bitirebiliyor ise unu kaç saatte bitirir diye soralım. .=7 günde bitirir.

Son olarak 8 işçi işi 7 günde bitiriyor ise 14 işçi kaç günde bitirir diye sorarız.

            ters orantıdan  14.x=8.7 ve buradan x=4 bulunur.

 

Öss sorusu6:Üç işçi belli bir işi sırasıyla x,y,z günde bitirebilmektedir. Üçü birden aynı işi 24 günde bitirebildiğine ve x

Çözüm: x=y=z=k  kabul edelim.  k=72 çıkar. z sayısı 72 den büyük olmalı. Cevap 73.

 

Öss sorusu7: Bir işçi, bir işin sını bitirdikten sonra 14 gün daha çalışırsa işin yarısını bitirebiliyor. Buna göre bu işin tamamını kaç günde bitirir?



Çözüm:                İşin tamamı 6x olsun.   sı yani x kısmı yapıldı. İşin yarısı da 3x olacağından 14 gün

çalışılan kısım 2x lik kısım olur. buradan x=7, ve işin tamamı yani 6x=42 günde biter.

 

Şimdi de işçi problemlerinde hız faktörünü ele alalım. Bilmemiz gereken nokta hız ile bir işi yapma süresinin ters orantılı olduğudur. Hızlı çalışılan bir iş daha kısa sürede biter.

 

Örnek 8: Sezgin bir işi 15 günde bitirebilmektedir.  Sezgin hızını 2 kat artırırsa aynı işi kaç günde bitirebilir?

Çözüm: İlk olarak 2 katına çıkarmak ile 2 kat artırmak arasındaki farka dikkat edelim.

V hızını 2 katına çıkarmak, hızı 2V yapmak demektir.

V hızını 2 kat artırmak ise, hızı V+2V=3V yapmak demektir.

Soruya dönersek;           V hızı ile 15 günde yaparsa

                                               3V hız ile x günde yapar

Ters orantı dan 15.V=3V.x  ve buradan x=5 bulunur.

 

Örnek 9: Hızları oranı  olan Ahmet ve Efe bir işi birlikte 12 saatte bitirebiliyorlar ise bu işi Ahmet tek başına  yaparsa kaç saatte  bitirebilir.

Çözüm: Ahmet'in hızı 2V, Efe'nin hızı 3V olsun. Süre ile hız ters orantılı olduğundan bu işi Ahmet 3t, Efe ise 2t sürede yapar. Formülümüzü kullanırsak;

 denklemi çözersek t=10 bulunur. Ahmet 3t sürede bitirir demiştik. Cevabımız da 3t=30 olur.

 

Örnek 10: Nil bir işi günde 15 günde Su ise 8 günde bitirebilmektedir. Nil çalışma hızını 2 kat artırır Su ise çalışma hızını yarıya indirirse ikisi beraber aynı işi kaç günde bitirir?

Çözüm:                Nil için;                                                                Su için;

V hızı ile 15 günde                                                          V hızı ile 8 günde

3V hız ile x günde                                                           V/2 hız ile x günde

x=5                                                                                       x=16

Formülü kullanalım:

 buradan t=80/21 bulunur.

 

Yapılan Yorumlar

matematik  soruları
matematik soruları
25 Mayıs 2015
elif
elif
20 Ağustos 2015
örnek 3 :3/4
Admin
Admin
21 Ağustos 2015
Teşekkür ederim elif. Gozden kaçmış
Merve
Merve
17 Nisan 2016
Soruların cevapları çok uzun ama projeme yardımcı oluyor :)
ayşe
ayşe
18 Nisan 2016
son soruda x i nasıl 4 buldunuz 16 olmayacakmı
Admin: bizi harita dusururseniz isi bitirme suresi 2 kat artar. Ters oranti var.
nur
nur
19 Kasım 2016
ya çok güzel anlatılmış bence benimde projeme çok yardımı dokundu valahi 100 bekliyorum
dsew
dsew
08 Aralık 2016
güzlmiş vallaha
Harley Quin
Harley Quin
06 Mart 2017
Çok güzel olmuş son soruyu anlamadım
Mrv
Mrv
07 Mart 2017
Konuyu anlamamıştım konuyu anlamama yardımcı oldu çok teşekkürler.
cesica
cesica
13 Mart 2017
thank you
lol
lol
13 Mart 2017
çok güzelldir
Sultan
Sultan
01 Nisan 2017
Cok guzel bir uygulama
Erdemcan58
Erdemcan58
3 hafta önce
Teşekkür ederim yardımcı oldu

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
Popüler Sayfalar:
Son Ziyaretler:
© 2015 Matematik Sorusu