Örnek1:

. 

.

Örnek2:

=?

Çözüm:1.mutlak değerin içinde ifadesini incelersek  sayısı 2 den küçüktür.(karelerini alarak sıralama yapın). Küçük sayıdan büyük sayıyı çıkartırsak sonuç negatif olur. yani mulak değerin içi negatiftir. O zaman ifadeyi  (-1) ile çarpıp çıkartacağız. () .

Benzer şekilde 2. mutlak değerli ifadeyi incelediğimizde büyük sayıdan küçük sayı çıkartılmış o yüzden mutlak değerli ifadeyi olduğu gibi çıkartacağız. (). Sonuç olarak:

= olur.

Örnek3:

Çözüm:

   x negatif olduğu için önüne (-) alarak çıkacak. 

 ifadesi pozitif olduğu için olduğu gibi çıkacak.    (not:kafa karışıklığını gidermek için isteyen  yerine yazıp işlem yapabilir.)

 ifadesi negatif olduğu için önüne eksi alarak çıkacak. . Şimdi ifadeleri yerine yazalım.

.

Örnek4:

Çözüm 4:

X negatif, y pozitif ise ise  ifadesi pozitif olur.(mesela x=-1 ve y=2 alırsak y-x=2-(-1)=3 ).  Dolayısıyla dışarı olduğu gibi çıkacaktır.

X negatif olduğu için , y pozitif olduğu için (-y) negatif dolayısıyla önüne eksi alarak çıkacak  olur. (veya  dersek  y pozitif olduğu için  olur).

sonuç;  olur.

Örnek5:

   buradan da,  olur.

Özellikler.

      ,              ,                       ,                                 .    

Örnek6:  ise

Arkadaşlar iki mutlak değerin (uzunluğun) toplamı nasıl sıfır olur. bunun tek şart iki mutlak değerin de  sıfır olmasıdır.

Yani ;      buradan da olur.

Örnek7:

 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Dikkat:  ifadesinin alabileceği en küçük değer için  ve  sağlayan x değerleri

A denkleminde yerine konur. Çıkan küçük değer cevabımızdır. (nedeni LYS fonksiyon çizimlerinde anlatılacaktır.)

Sorumuza dönersek;  olur.

 için

için    olur. 8 ile 16 dan küçük olan 8 değeri cevabımızdır.