MUTLAK DEĞER 1

AÇIKLAMA: Öğrenci arkadaşların zorlandığı konulardan biri de mutlak değer konusudur. Bu konuda dikkat edilmesi gereken şey mutlak değerin uzunluk olduğudur.

Tanım: x, gerçel sayı olsun. X sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığına (ki bu nokta sayı doğrusunda 0 (sıfır)dır) x in mutlak değeri  denir, ve ile gösterilir.



Yukarıdaki şekilde (-3) ve (6) sayılarının  0'a olan uzaklıkları gösterilmiştir. (-3) sayısının uzaklığı 3 ve 6 nın uzaklığı da 6 dır.

   ,         




Örnek1:

. 

.

 

 

mutlak değerin içi belli iken sayıyı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkartıyoruz.

Mutlak değerin içi bilinmeyen bir ifade olduğunda da aynı işlemi yapacağız. Ama önce şu soruya cevap verelim.

! () pozitif bir sayımıdır negatif bir sayı mıdır? Cevap: bilinmez. Çünkü;

1.durum: x negatif bir sayı ise önüne eksi aldığı için pozitif olur.

2.durum:x pozitif bir sayı ise önüne eksi aldığ için negatif olur.  

Not: mutlak değerin içinin pozitif olduğunu bildiğimiz durumlarda mutlak değerin içinde ne varsa olduğu gibi çıkartacağız. Mutlak değerin negatif olduğunu bildiğimiz durumlarda da mutlak değerin içindeki ifadeyi (-1) ile çarpıp çıkartacağız.

Örnek2:

=?

Çözüm:1.mutlak değerin içinde ifadesini incelersek  sayısı 2 den küçüktür.(karelerini alarak sıralama yapın). Küçük sayıdan büyük sayıyı çıkartırsak sonuç negatif olur. yani mulak değerin içi negatiftir. O zaman ifadeyi  (-1) ile çarpıp çıkartacağız. () .

Benzer şekilde 2. mutlak değerli ifadeyi incelediğimizde büyük sayıdan küçük sayı çıkartılmış o yüzden mutlak değerli ifadeyi olduğu gibi çıkartacağız. (). Sonuç olarak:

= olur.

 

 

 

Örnek3:

 



Çözüm:

   x negatif olduğu için önüne (-) alarak çıkacak. 

 ifadesi pozitif olduğu için olduğu gibi çıkacak.    (not:kafa karışıklığını gidermek için isteyen  yerine yazıp işlem yapabilir.)

 ifadesi negatif olduğu için önüne eksi alarak çıkacak. . Şimdi ifadeleri yerine yazalım.

.

 

 

Örnek4:

 



Çözüm 4:

X negatif, y pozitif ise ise  ifadesi pozitif olur.(mesela x=-1 ve y=2 alırsak y-x=2-(-1)=3 ).  Dolayısıyla dışarı olduğu gibi çıkacaktır.

X negatif olduğu için , y pozitif olduğu için (-y) negatif dolayısıyla önüne eksi alarak çıkacak  olur. (veya  dersek  y pozitif olduğu için  olur).

sonuç;  olur.

 

 

not:  olmak üzere

     olur.

Mesela;          ,                 ,             



Örnek5:

   buradan da,  olur.

 


Özellikler.

      ,              ,                       ,                                 .    

 

 

! .    ()

 veya

Not:mutlak değer 2 konu anlatımında yukarıda verdiğim ünlemin içeriği ile ilgili sorular çözeceğiz.

Örnek6:  ise

Arkadaşlar iki mutlak değerin (uzunluğun) toplamı nasıl sıfır olur. bunun tek şart iki mutlak değerin de  sıfır olmasıdır.

Yani ;      buradan da olur.

 

 

Dikkat:  olur.

Örnek7:

 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Dikkat:  ifadesinin alabileceği en küçük değer için  ve  sağlayan x değerleri

A denkleminde yerine konur. Çıkan küçük değer cevabımızdır. (nedeni LYS fonksiyon çizimlerinde anlatılacaktır.)

Sorumuza dönersek;  olur.

 için

için    olur. 8 ile 16 dan küçük olan 8 değeri cevabımızdır.

 

Sonraki
Sonraki Konu:
Mutlak Değer - 2

Yapılan Yorumlar

34 yaşında mutlak değer kurallarını öğrenen a
34 yaşında mutlak değer kurallarını öğrenen a
28 Haziran 2016
Teşekkür ederim.
Ozlem
Ozlem
06 Kasım 2016
Cok ıyı:):):)
Reyhan
Reyhan
14 Kasım 2016
Gayet açıklayıcı bir anlatim :)
şükran
şükran
12 Aralık 2016
Coook iyi
😀😁
Halil
Halil
08 Ocak 2017
Teşekkür ederim
ayşe
ayşe
20 Ocak 2017
Anlatımını gayet açıklayıcı olmuş
kadir dalkılıc 21
kadir dalkılıc 21
24 Ocak 2017
super hocammmmmmmmmmm
Matematik Cini
Matematik Cini
03 Şubat 2017
Süper! Gerçekten çok iyi
Can
Can
28 Şubat 2017
Nasıl olduğunu anlamadım
melek akyıldızşan
melek akyıldızşan
02 Mart 2017
sınıf 2.si olarak çok iyi anlarım matamatikten süper
hale
hale
30 Mart 2017
teşekürler
jale
jale
3 hafta önce
hiç bişey anlamadım

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
© 2015 Matematik Sorusu