MUTLAK DEĞER 1

AÇIKLAMA: Öğrenci arkadaşların zorlandığı konulardan biri de mutlak değer konusudur. Bu konuda dikkat edilmesi gereken şey mutlak değerin uzunluk olduğudur.

Tanım: x, gerçel sayı olsun. X sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığına (ki bu nokta sayı doğrusunda 0 (sıfır)dır) x in mutlak değeri  denir, ve ile gösterilir.



Yukarıdaki şekilde (-3) ve (6) sayılarının  0'a olan uzaklıkları gösterilmiştir. (-3) sayısının uzaklığı 3 ve 6 nın uzaklığı da 6 dır.

   ,         




Örnek1:

. 

.

 

 

mutlak değerin içi belli iken sayıyı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkartıyoruz.

Mutlak değerin içi bilinmeyen bir ifade olduğunda da aynı işlemi yapacağız. Ama önce şu soruya cevap verelim.

! () pozitif bir sayımıdır negatif bir sayı mıdır? Cevap: bilinmez. Çünkü;

1.durum: x negatif bir sayı ise önüne eksi aldığı için pozitif olur.

2.durum:x pozitif bir sayı ise önüne eksi aldığ için negatif olur.  

Not: mutlak değerin içinin pozitif olduğunu bildiğimiz durumlarda mutlak değerin içinde ne varsa olduğu gibi çıkartacağız. Mutlak değerin negatif olduğunu bildiğimiz durumlarda da mutlak değerin içindeki ifadeyi (-1) ile çarpıp çıkartacağız.

Örnek2:

=?

Çözüm:1.mutlak değerin içinde ifadesini incelersek  sayısı 2 den küçüktür.(karelerini alarak sıralama yapın). Küçük sayıdan büyük sayıyı çıkartırsak sonuç negatif olur. yani mulak değerin içi negatiftir. O zaman ifadeyi  (-1) ile çarpıp çıkartacağız. () .

Benzer şekilde 2. mutlak değerli ifadeyi incelediğimizde büyük sayıdan küçük sayı çıkartılmış o yüzden mutlak değerli ifadeyi olduğu gibi çıkartacağız. (). Sonuç olarak:

= olur.

 

 

 

Örnek3:

 



Çözüm:

   x negatif olduğu için önüne (-) alarak çıkacak. 

 ifadesi pozitif olduğu için olduğu gibi çıkacak.    (not:kafa karışıklığını gidermek için isteyen  yerine yazıp işlem yapabilir.)

 ifadesi negatif olduğu için önüne eksi alarak çıkacak. . Şimdi ifadeleri yerine yazalım.

.

 

 

Örnek4:

 



Çözüm 4:

X negatif, y pozitif ise ise  ifadesi pozitif olur.(mesela x=-1 ve y=2 alırsak y-x=2-(-1)=3 ).  Dolayısıyla dışarı olduğu gibi çıkacaktır.

X negatif olduğu için , y pozitif olduğu için (-y) negatif dolayısıyla önüne eksi alarak çıkacak  olur. (veya  dersek  y pozitif olduğu için  olur).

sonuç;  olur.

 

 

not:  olmak üzere

     olur.

Mesela;          ,                 ,             



Örnek5:

   buradan da,  olur.

 


Özellikler.

      ,              ,                       ,                                 .    

 

 

! .    ()

 veya

Not:mutlak değer 2 konu anlatımında yukarıda verdiğim ünlemin içeriği ile ilgili sorular çözeceğiz.

Örnek6:  ise

Arkadaşlar iki mutlak değerin (uzunluğun) toplamı nasıl sıfır olur. bunun tek şart iki mutlak değerin de  sıfır olmasıdır.

Yani ;      buradan da olur.

 

 

Dikkat:  olur.

Örnek7:

 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Dikkat:  ifadesinin alabileceği en küçük değer için  ve  sağlayan x değerleri

A denkleminde yerine konur. Çıkan küçük değer cevabımızdır. (nedeni LYS fonksiyon çizimlerinde anlatılacaktır.)

Sorumuza dönersek;  olur.

 için

için    olur. 8 ile 16 dan küçük olan 8 değeri cevabımızdır.

 

Sonraki
Sonraki Konu:
Mutlak Değer - 2

Yapılan Yorumlar

34 yaşında mutlak değer kurallarını öğrenen a
34 yaşında mutlak değer kurallarını öğrenen a
28 Haziran 2016
Teşekkür ederim.
Ozlem
Ozlem
06 Kasım 2016
Cok ıyı:):):)
Reyhan
Reyhan
14 Kasım 2016
Gayet açıklayıcı bir anlatim :)
şükran
şükran
12 Aralık 2016
Coook iyi
😀😁
Halil
Halil
1 hafta önce
Teşekkür ederim

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
© 2015 Matematik Sorusu