Tanım: Aynı birimdeki  iki çokluğun birbirine bölümüne oran denir.

a nın b ye oranı a:b veya  () şeklinde gösterilir.

 

Örnek1: Ayhan'ın boyu 1.70 m, Ahmet'in boyu  180 cm ise Ayhan'ın boyunun Ahmet'in boyuna oranı kaçtır?

Çözüm1: eğer  dersek yanlış olur. birimlerin aynı olması gerektiğinden birimleri eşitlemek gerekir. 

1.70 m=170cm olduğundan cevap  olur.

 

ÖSS sorusu:   olduğuna göre  nin değeri kaçtır?

Çözüm: a gördüğümüz yere -2b yazalım.

 bulunur.

 

Tanım: İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.

A) eşitliğine ikili orantı denir.

. Bu eşitlikteki k ya orantı sabiti denir.

.a ya 1.terim, b ye 2. terim, c ye 3. terim, d ye 4. terim denir.

.d ye sırası ile a,b,c sayılarının 4. orantılısı denir.

.  ifadesi a:b=c:d şeklinde de gösterilir. Bu ifadede b ve c içler, a ve d dışlar olarak tanımlanır. Bu nedenle

b.c=a.d çarpımına içler dışlar çarpımı denir.

 

Örnek2:   ise

Çözüm2: Verilen ifadede içler dışlar çarpımı yaparsak:

6x-3y=2x+4y, buradan da 4x=7y elde edilir. Sonra  x=7k ve y=4k alınıp istenen ifadede yerine yazılırsa;

 elde edilir.

 

Örnek3:  2,3,8 sayılarıyla dördüncü orantılı sayıyı bulalım.

Çözüm3: dördüncü orantılı sayı x olsun.

 bulunur.

 

B)  eşitliğine üçlü orantı denir.   ifadesi   şeklinde de gösterilir.

 

Örnek4)   a:1:6=2:4:b orantısına göre a+b=?

Çözüm4)  şeklinde yazar içler dışlar çarpımı yaparsak ;

4a=2 ve a=1/2 bulunur. aynı şekilde 1.b=24 ve b=24 bulunur. a+b=1/2+24=49/2 bulunur.

 

ORANTININ ÖZELLİKLERİ

Özellik1)  orantısında    dır.

 

Örnek5:   ve  ise b=?

Çözüm5: =k   orantı sabitini eklersek.              elde ederiz. Verilen eşitlikte bu ifadeleri yazalım.



3.2k-3k+2.4k=33 buradan 11k=33 ve k=3 elde edilir. b=3k olduğundan b=3.3=9 bulunur.

 

Özellik2)Bir orantıda oranların payları toplamı, paydaların toplamına bölünürse orantı sabiti değişmez. Yani;

  ise  olur.

 

Örnek6: =5  ise   olur.

 

Özellik3:  ve  özellik2 gereği   olur.

!Yani bir orantıda oranların paylarını belli sayılarla çarpıp toplar ve aynı işlemi oranların payda kısmına da uygularsak orantı sabiti değişmez.

 

Örnek7:  ise  olur

 

Örnek8:  ve  ise z=?

1.yol: a terimi 3, b terimi (-1) ile çarpılıp toplanmış. Bizde aynı şekilde 2 yi 3 ile ve 3 ü (-1) ile çarpalım.

 elde edilir.

2.yol:Çözüm5 mantığı ile çözebiliriz.

 diyelim. Buradan   elde edilir.  ifadesinde yerine yazarsak;

 ve z=4k olduğundan z=4.3=12 bulunur.

 

*Örnek9:  ve    veriliyor.  b değerini bulalım.

Çözüm9: a terimi 3 ile, c terimi, (-2) ile ve e  terimi 1 ile çarpılıp toplanmış. Aynı işlemi biz pay için uygulayalım. Yani

b terimini 3 ile, d terimini (-2) ile ve f terimini 1 ile çarpıp toplarsak, orantı sabiti değişmeyecek.

 olur. verilenleri yerine yazarsak,  elde ederiz. İçler dışlar çarpımı yaparsak,

 bulunur.

 

Özellik4:  orantısında  olur.

 

Örnek10:  ve  ise a kaçtır?

Çözüm10:   olsun    olur. buradan da  bulunur.

 bulunur.

 

Özelik5: ise  olur. aynı şekilde  ise  olur.

 

Örnek11:  ise   oranı kaç olur?

Çözüm11:  bulunur.

 

Örnek12:   ise   ifadeleri taraf tarafa çarparsak,  

 bulunur. 

 

Örnek13: x,y ve z maddelerinden oluşan 370 gr lık bir  karışımda,  ve   oranları varsa bu karışımda kaç gram x maddesi vardır?

Çözüm13: (bu sorunun benzeri sayılar karışık örnekler soru 7 de çözüldü).

Bu soruda önemli olan y teriminin gördüğü sayıları eşitlemektir. Birinci orantıda y=3k iken ikinci orantıda y=5m gibi değer alır. Bu değerleri eşitlemek gerekir. Bunun için birinci orantıyı  5 ile ikinci orantıyı 3 ile genişletelim.

= ve   = bulunur. buradan x=10k, y=15k ve z=12k elde edilir. karışım miktarı

370 gr olduğundan, x+y+z=10k+15k+12k=370 , 37k=370,  k=10 bulunur. x=10k olduğundan x=10.10=100 gr bulunur.

 

 

Sonraki
Sonraki Konu:
Oran - Orantı - 2

Yapılan Yorumlar

sümeyye
sümeyye
19 Mart 2016
hiç beyenmedimmmmmmmmmmmmmmmm.
Eda
Eda
20 Mart 2016
Çok iyi teşekkür ederim.
Erdem
Erdem
27 Nisan 2016
Çok işime yaradı teşekkürler :)
necla
necla
23 Haziran 2016
çok teşekkürler sitenizi artık çok sık ziyaret edicem çokk iiiiyii
pelin
pelin
03 Aralık 2016
İşime yarayacağına eminim
Nihat
Nihat
17 Aralık 2016
10. Örnek yanlış çözülmüş
Admin: Evet orda bulunan k^2 nin değeri. k=2 olur ve ordan a=4 bulunur.Teşekkür ederim Nihat.
YORUMCU
YORUMCU
2 hafta önce
Çok iğrenç😵

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
© 2015 Matematik Sorusu