ORAN ORANTI-2 (ORANTI ÇEŞİTLERİ)

1)DOĞRU ORANTI

TANIM: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyor ise bu çokluklar doğru orantılıdır veya orantılıdır denir.

.a ve b orantılı ise ,  (veya  a=bk) dır. (!doğru orantılı iki çokluğun ORANI (bölümü)sabittir.

.x,y,z sayıları sırasıyla a,b ve c sayılarıyla orantılı ise ,  olur.

yandaki grafikte x artarken y değerinin de arttığı görülüyor.

 

 

 

 

DOĞRU ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER:

Örnek1: Bir boyacı 3 saatte 5 daireyi boyarsa aynı koşullarda 21 saatte kaç daireyi boyar.

Çözüm1: Biliyoruz ki süre arttıkça boyacının boyayacağı daire sayısı da artacağından süre ile daire sayısı doğru orantılıdır. Dolayısıyla  ,  3x=5.21, x=35 bulunur.  Veya;

        der ve içler dışlar çarpımı yaparsak  3x=5.21, x=35 bulunur.

 

Örnek2: (x-1) sayısı (y+3) sayısı ile orantılıdır. x=5 iken y=2 oluyora, x=9 iken y kaç olur?

Çözüm2: (x-1) ile (y+3) sayısı orantılı ise  oranı sabittir. Bu oranı iki kez yanyana yazalım.

= olur. İlk verilen değerleri solda istenen ikinci değerleri de sağ tarafa yazalım.

 bulunur. 

 

Örnek3: x,y,z sayıları sırasıyla 2,3,5 sayıları ile orantılıdır. x-y+2z=36 ise x kaçtır?

Çözüm3: ve buradan da x=2k, y=3k ve z=5k bulunup yerine yazılırsa,

 

2k-3k+2.5k=36 , 9k=36 ve buradan da k=4 çıkar. x=2k olduğundan x=2.4=8 bulunur.

 

Örnek4:  500 tl yaşları  7,8 ve 10 olan üç kardeşe yaşları ile orantılı olarak paylaştırılacaktır. En büyük kardeş kaç lira alır?

Çözüm4: Kardeşler  a,b ve c lira alsın dersek.  a,b ve c sayıları 7,8 ve 10 ile orantılıdır deriz ve örnek1 ile benzer soruya dönüşür.   yazmadan da direk a=7k, b=8k, c=10k yazabiliriz.

 

a+b+c=500 olduğundan, 7k+8k+10k=500, 25k=500 ve k=20 çıkar. en büyük kardeş 10k=10.20=200 tl alır.

 

Örnek5: Bir bisikletin ön tekerleği  6 ile, arka tekerleği 5 ile orantılıdır. Bu bisiklet 360 m yol aldığında arka teker ön tekerden 2 tur fazla atıyor ise arka tekerin çevresi kaçtır?

Çözüm5: Ön tekerleğin yarıçapı 6 ile orantılı ise çevresi de 6 ile(6Ç), aynı şekilde arka tekerleğin çevresi de 5 ile (5Ç) orantılı olur. Bilmemiz gereken şey de bir tekerlek 1 turda çevresi kadar yol alır. Dolayısıyla (çevre x tur sayısı) alınan yolu verir.  Ön tekerin attığı tur sayısı x olsun, arka tekerleğin tur sayısı (x+20) olur. Dolayısıyla;

6Ç.x=5Ç.(x+2)=360 olur.

6Ç.x=5Ç.(x+2) eşitliğinden Ç ler sadeleşsin, 6x=5x+10, x=10 çıkar.

5Ç.(x+2)=360  eşitliğinde x=10 yerine yazılırsa 5Ç.12=360, ve 5Ç=30 çıkar. (Dikkat:Arka tekerin çevresine 5Ç demiştik.)

 

2)TERS ORANTI

TANIM:İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

.a ile b ters orantılı ise, dır. (ters orantılı iki çokluğun ÇARPIMI sabittir.)

.a,b,c sayıları sırası ile x,y,z ile ters orantılı ise , ax=by=cz=k olur.

Yandaki grafikte x değeri artarken y değerinin azaldığı görülüyor.

 

 

 

TERS ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER:

Örnek1: Bir işi aynı kapasitedeki 3 işçi 12 günde yapabiliyorsa, aynı kapasitedeki 4 işçi aynı işi kaç günde yapabilir?

Çözüm1: kişi sayısı artarsa iş daha kısa zamanda biteceğinden, kişi sayısı ile süre ters orantılıdır deriz. (kişi sayısı artıyor ama süre kısalıyor) Dolayısıyla,  bulunur.

Veya;   ve  ters orantı olduğundan  3.12=4.x ve  x=9 bulunur.

 

Örnek2: (a+3) sayısı ile (b+1) sayısı ters orantılıdır. a=1 iken b=2 oluyorsa , a=3 iken b kaç olur?

Çözüm2: Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan çarpımı iki kez yazıp eşitleyelim. İlk değerleri ilk eşitlikte, ikinci verileri ikinci eşitlikte yerine yazalım.

(a+3)(b+1)= (a+3).(b+1) ise (1+3).(2+1)=(3+3).(b+1) olur. buradan 4.3=6.(b+1) ve b=1 bulunur.

 

Örnek3:  x,y,z sayıları sırası ile 2,3 ve 4 ile ters orantılıdır.  x+y+z=65 ise x=?

Çözüm3: Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan ,

 x.2=y.3=z.4=k şeklinde yazılır  bundan sonra

1.yol:  ,  ve  bulunur ve eşitlikte yerine yazarsak,  elde ederiz. Payda

eşitleyelim,  ve  olduğundan  bulunur.

 

2.yol: x.2=y.3=z.4 ifadesini 2,3 ve 4 ün katı sabit bir sayıya eşitleyelim.

x.2=y.3=z.4=12k olsun. Buradan x=6k, y=4k, z=3k olur. verilen eşitlikte yerine yazarsak

x+y+z=65 ise 6k+4k+3k=65 ve 13k=65 buradan k=5 çıkar. x=6k olduğundan, x=6.5=30 bulunur.

 

NOT: Ters orantı problemlerini 2.yoldan yaparsak kesirli ifadelerle uğraşmak zorunda kalmayız.

 

Örnek4: Bir baba 360 tl yi yaşları 12,15,10 olan olan üç çocuğuna yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmak istiyor. En az para alan çocuk kaç tl almıştır?

Çözüm4: Kardeşler a,b,c kadar para alsınlar. a,b,c sırasıyla 12,15 ve 10 ile ters orantılıdır deriz. Örnek3 teki 2.yoldan;

a.12=b.15=c.10=180k ise a=15k, b=12k, c=18k olur.

a+b+c=360 ise 15k+12k+18k=360, 45k=360 buradan k=8 çıkar. En az parayı alan da 12k=12.8=96 tl almıştır.

 

Örnek5: Bir izci kampında  15 kişiye 60 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 10 gün sonra kamptan 5 kişi ayrılıyor.

Geriye kalan yiyecek kampta kalanlara daha kaç gün yeter?

Çözüm5: 15 kişiye 60 gün yetecek yiyecek varmış. 10 gün sonra izciler 10 günlük yemeği yerler. 5 kişi ayrlmadan önce son durum da 15 kişiye 50 günlük yemek kalır. Şimdi 5 kişiyi ayıralım elimizde 10 kişi kalır. Şimdi soru bu;

15 kişiye 50 gün yetecek olan yemek 10 kişiye kaç gün yeter?

                    az kişi olunca yemek daha çok gün yeteceğinden ters orantı vardır.

 

15.50=10.x ve buradan da x=75 çıkar.

 

3)BİLEŞİK ORANTI

TANIM:İçinde üç veya daha çok oran bulunduran orantılardır.

.a sayısı, x ile doğru, y ile ters orantılı ise;

 olur. (x ile orantılı olduğundan bölünüyor, y ile ters orantılı olduğundan çarpılıyor. Ve k sabit.)

 

BİLEŞİK ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER:

Örnek1: x sayısı 3 ile doğru, y ve z sayıları sırasıyla 4 ve 5 ile ters orantılıdır. x+y+z=207 ise y=?

Çözüm1: x, 3 ile doğru orantılı olduğundan   ,  y, 4 ile ters orantılı olduğundan , z, 5 ile ters orantılı

olduğundan  ifadeleri sabit bir sayıya eşittir. Yani;

  (!20 sayısı 4 ve 5 in ekoku dur. İstenirse başka bir sayı verilebilir.) Buradan da,

 

x=60k, y=5k, z=4k çıkar. x+y+z=207 ise 60k+5k+4k=207, 69k=207 ve k=3 çıkar. y=5k olduğundan y=5.3=15 bulunur.

 

Örnek2: x sayısı (y+1) ile ters, (z-1) ile doğru orantılıdır. x=4 ve y=1 iken z=3 oluyor. y=3 ve z=5 iken x kaç olur?

Çözüm2: (doğru ve ters orantıdaki örnek2  mantığı ile çözelim.)

   eşitliğin sol yanına x=4, y=1, z=3 ü, sağ yanına da y=3 ve z=5 i yazalım.

 olur.

 

Örnek3: Aynı kapasitedeki 6 işçi günde 10 saat çalışarak 3 günde 30  halı dokursa,  aynı kapasitedeki 5 işçi günde 6 saat çalışarak 20 halıyı kaç günde dokurlar?

Çözüm3: 1.yol:

 

 

 

 

 

 

2.yol Bu soru tarzı için kısa yol verelim.

Bu yol kullanılırken dikkat edilmesi gereken nokta, yapılan işlerin ne olduğudur. Yapılan 1. İş 30 lik halı dokuma, yapılan 2. iş ise 20  lik halı dokumadır. Verileri yerlerine yazarsak;

 bulunur.

 

Örnek4: (3.soruyu pekiştirelim):16 işçi günde 8 saat çalışarak 24 parça işi 15 günde bitirebildiklerine göre, 20 işçi günde 5 saat çalışarak 25 parça işi kaç günde bitirebilir?

Çözüm4:    formülünü kullanalım.

 

Burada yapılan 1.iş 24 parça, 2. İş ise 25 parça olarak alınmalı.

bulunur.

 

ÖSS SORUSU: Bir aracın duruş mesafesi, frene basıldığı andaki hızının karesiyle doğru orantılıdır. Bu araç saatte  60 km hızla giderken duruş mesafesi 20 m olduğuna göre, saatte 90 km hızla giderken duruş mesafesi  kaç m dir?

ÇÖZÜM: Duruş mesafesi  x, hız v olsun.  Duruş mesafesi hızın karesi ile orantılı olduğundan  ifadesi sabittir.

Alıştığımız üzere sabit olan bu ifadeyi 2 kez yanyana yazalım.

  Verileri yerine yazalım ,  bulunur.

 

Önceki
Önceki Konu:
Oran - Orantı - 1

Yapılan Yorumlar

mesut
mesut
25 Aralık 2015
teşekkür ederim. çok yararlıydı.
Neslin
Neslin
13 Ocak 2016
Çok zormuş
ilkim
ilkim
13 Ocak 2016
harikaydi,Favorilere ekledim.Sulersiniz
okan
okan
14 Ocak 2016
süper hatta çok ama çok güzel
sevcan
sevcan
14 Ocak 2016
gözelll olmiş villaha
berk
berk
18 Ocak 2016
çok güzelmiş
ftma
ftma
30 Ocak 2016
Tesekurler
nur
nur
30 Ocak 2016
Örnekler biraz çoğalsa çok daha iyi olur
Teşekkürler
Berat
Berat
04 Şubat 2016
Çok eksik sorular var. Yinede Teşekkürler
leyla
leyla
08 Şubat 2016
hiçbişe anlamdım ama yinede sağolun emeğinize sağlık
Zehra K
Zehra K
09 Şubat 2016
Gerçekten çok güzel ve çok yararli oldu benim için çok teşekkürler
songul
songul
11 Şubat 2016
Cok guzel ama zor
nurcan
nurcan
11 Şubat 2016
çok teşekkürler çok yardımcı oldu
melis
melis
16 Şubat 2016
hiç güzel değil
zeynep
zeynep
25 Şubat 2016
güzelde birz çoğaltırmısınız soruları?
:)
FERDI
FERDI
29 Şubat 2016
COK YARARLIYMIS TESEKURLER
ders
ders
02 Mart 2016
Biz de kendi sorularımïzï sorsak çözermisiniz?
Admin: sorulan tüm sorular sizin gibi arkadaşların sorulari.
Soru sor kısmına resim ekleyerek soru sorabilirsiniz
Seydo
Seydo
08 Mart 2016
Cokk tesekkurler
Kullanici
Kullanici
10 Mart 2016
☺️sorular güzeldi teşekkürler☺️☺️☺️☺️
maria
maria
16 Mart 2016
çok güzel miış
larda
larda
17 Mart 2016
Begendim diyebilirm
Kıymet
Kıymet
19 Mart 2016
Cok guzel beyendim
mustafa
mustafa
20 Mart 2016
iyi iyi beğendim
yani
yani
23 Mart 2016
Sorular zor hemde az çoğalsin yinede tşk
dilayda
dilayda
23 Mart 2016
Güzeldi tşk çok olmali
Sebocqn
Sebocqn
27 Mart 2016
Çok yardımcı oldunuz Teşekkürler
berkant mültefit
berkant mültefit
10 Nisan 2016
Fena değil
murat
murat
10 Nisan 2016
güüüüüüüzellll
hakan
hakan
04 Mayıs 2016
ters orantı 4. örnekte sorun var. c.18=180k ise c=10k olur 18k olmaz. a+b+c de 45 değil 37k olur.360 da 37 ye tam bölünmüyor. işlem hatası mı var yoksa ben mi yanlış düşünüyorum
Admin:Doğru dusunuyorsunuz. Yazım hatası olmuş. C icin 18 yerine 10 ile ters orantilidir demem lazımdı. Ilginiz icin tesekkur ederim.düzeltme yapılıştır.
numan
numan
06 Mayıs 2016
pek işime yARAMADI AMA TEŞEKKÜRLER
rahmi
rahmi
21 Temmuz 2016
380 uzunluğundaki bir tel x, x+1, ve x+3 ile sırasıyla orantılı olacak şekilde üç parçaya ayrılıyor.
En uzu parça En kısa parçadan 60cm uzun olduğuna göre x kaçtır?
Admin: sorularinizi soru sor bölümüne yazınız. Sorunuz çözümlu sorular bölümüne tasinmistir.
ayşe
ayşe
14 Aralık 2016
çok işime yaradı sağolun daha güze ve daha yeni sorularla sizi bekleyeceğim
kadir
kadir
16 Aralık 2016
teşekkürler
Kelebek
Kelebek
18 Aralık 2016
Çok tesekkurler performans odevi icin cok yardimci oldu artik butun matematik odevlerini birdan yapicam tesekkurler👍👍👍
emine
emine
18 Aralık 2016
soru az ama teşekkürler
berat
berat
28 Aralık 2016
Çok guzel
Büşra
Büşra
29 Aralık 2016
Sorular çok güzelmiş
damlagirgin
damlagirgin
05 Ocak 2017
Ben bu siteyi çok beyendim
Anlamli buldum
Kullanmaya devam etmek istiyorum😄😄😄😄
Lady
Lady
09 Ocak 2017
Pekiştirdim anladıklarımı
Teşekkür ederim
zelal
zelal
15 Ocak 2017
Çok guzel
mima
mima
21 Ocak 2017
Anlayamadim cok karisik
Zeynep
Zeynep
24 Ocak 2017
Sorular güzel ama azıcık zor
Elifsu
Elifsu
04 Şubat 2017
Çoook teşekkür ederimmmmmmm!
Hacer nur
Hacer nur
04 Şubat 2017
Aradigim neredeyse tum soru orneklerine cozum var .teşekkürler.Allah razi olsun.
zeynep
zeynep
07 Şubat 2017
azcık daha soru olsa
elif
elif
09 Şubat 2017
Sorular güzeldi ama keşke daha fazla olsaydı
Derya
Derya
11 Şubat 2017
Teşekkürler
OKAN
OKAN
12 Şubat 2017
çok güzeldi allah razı olsun çok işime yaradı
Ctteam
Ctteam
28 Şubat 2017
Eyw adamsiniz
İşime yaradı
cenker
cenker
09 Mart 2017
Abi efsane bisey bu programi yapana helal olsun bunun sayesinde odevi hemen yaptim
arda
arda
12 Mart 2017
çok yararı oldu
lol
lol
13 Mart 2017
hiç işime yarmadi
Şevval
Şevval
22 Mart 2017
Sağolun ama 4.örneği hiç anladım allah razı olsun
isimsiz
isimsiz
23 Mart 2017
Çok teşekkürler sorular çok güzel
ELIF
ELIF
3 hafta önce
SUPER AMA TEK SORUNU ORANTI YOK
ceyda
ceyda
2 hafta önce
bana çok faydası oldu teşekürler
Gamze
Gamze
1 hafta önce
Tesekkurler guzel olmus

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
© 2015 Matematik Sorusu