POLİNOM-1

Tanım: n doğal sayı,  gerçek sayılar olmak üzere,

 şeklinde tanımlanan ifadelere x e göre açılmış bir bilinmeyenli polinom denir.

 

Örnek1: Aşağıdaki ifadelerin polinom olup olmadığını inceleyelim.

NOT= İnceleme yaparken tanım dikkate alınmalı. (üslerin doğal sayı ve katsayıların reel sayı olması gerekir.)

a)  ifadesi polinomdur.

b)  ifadesi polinom değildir.   (  ve  doğal sayı değil.)

c)  ifadesi polinom değil. ( ve -1 doğal sayı değil)

d)  ifadesi polinom değil. (ifade tam bölünmez ve payda da x li ifade kalır. C şıkkında olduğu gibi)

e)  ifadesi polinomdur.  (b şıkkı ile karıştırmayalım. Üs doğal sayı, katsayı reel sayı olmalı)

f)  ifadesi polinom. (5+ şeklinde düşünülebilir.)

 

Örnek2: ifadesi polinom belirttiğine göre a nın tamsayı değerleri nedir?

Çözüm: P(x) poinom ise üslerin doğal sayı olması gerekir. Yani;

           olmalı. Buradan da  olur. yani a değerleri dır.

 

ÖZELLİKLER:

 polinomunda,

 gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.

 ifadelerine polinomun terimleri denir.

P(x) polinomunda x in en büyük kuvveti olan doğal sayıya P(x) polinomunun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir.

P(x) polinomunda derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı denir.

P(x) polinomunda gerçek sayısına polinomun sabit terimi denir.

 

Örnek3: polinomunun,

a) kat sayıları: -5,8,-2,4

b)baş kat sayısı: -5

c)derecesi: 3

d) sabit terimi:4

 

POLİNOM ÇEŞİTLERİ

1)SIFIR POLİNOM: Tüm katsayıları sıfır olan polinoma denir. Sıfır polinomun derecesi belirsizdir.

P(x)=0 

 

Örnek1: P(x) sıfır polinom ve

  ise c=?

Çözüm: Katsayıları sıfır olduğundan a-2=0, b+1=0 ve a+b+c=0 olmalı. Buradan

a=2, b=-1 ve 2+(-1)+c=0 ise c=-1 bulunur.

 

2)SABİT POLİNOM: P(x)=c , () olan polinomdur. Sabit polinomun derecesi sıfırdır.

NOT:Bizim için sabit polinom x siz polinomdur.

 

Örnek2:  polinomu sabit polinom ise P(2015)=?

Çözüm: Sabit polinom bizim için x siz polinomdur demiştik. x ve kuvvetlerinin olmaması için katsayıları sıfırlamamız gerekiyor. Yani ;

a-1=0,  b-4=0 olmalı. Buradan a=1 ve b=4 olur. P(x) polinomunda yerine yazalım.

P(x)=0+0+1+4+5 ise P(x)=10 ve P(2015) için x yerine 2015 yazılır P(2015)=10 olur.

 

POLİNOM EŞİTLİĞİ

İki polinomun eşit olması için polinomların eşit dereceli terimlerinin katsayılarının birbirine eşit olması gerekir.

 

Örnek3:           P(x)=Q(x) ise  a+b+m+n toplamı kaçtır?

Çözüm: P(x) polinomunda  ün katsayısı 3,  Q(x) polinomunda  ün katsayısı olan m ye eşittir. 3=m  olur.

Benzer şekilde  lerin katsayılarını eşitlersek a+1=2 ve a=-1 olur.

P(x) polinomunda x li terim olmadığından katsayıyı 0 alacağız. O yüzden 0=n-2 ve n=2 olur.

Sabit terimleri de eşitleyelim. 'b=3 ve b=-3 olur. Sonuç a+b+m+n=(-1)+(-3)+3+2=1 bulunur.

 

POLİNOMLARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA

İki polinom arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, aynı dereceden terimlerin katsayıları toplanır.

 

Örnek4:

a)  olur.

 

b)  

 

POLİNOMLARDA ÇARPMA

İki polinom çarpılırken 1.polinomun her bir terimi ile 2. Polinomun her bir terimi ayrı ayrı çarpılır

 

.

Örnek5:  ise P(x).Q(x)=?                                           

 

Örnek6:        ise   çarpım polinomunda li terimin katsayısı kaçtır?

Çözüm:  li terimi bulmak için  ile ,  ile  çarpmak yeterli olacaktır.

           toplarsak    bulunur.

 

POLİNOMLARDA DERECE

m>n olmak üzere           olsun.

i)  olur.

Sebebini bilelim. P ve Q polinomlarının en büyük terimleri  şeklinde olsun.

  olacağından üssün (derecenin) m+n olduğu görülür.

ii)  olur.

Sebebini bilelim.  olacağından üssün (derecenin) m-n olduğu görülür.

iii)  (m>n)

Sebebini bilelim.  şeklindeki toplamda en büyük üs derece olacağından ve m>n olduğundan derece m olur.

 

Örnek7:  ise  ise  polinomunun derecesi kaçtır?

Çözüm:  seçelim ve polinomunda yerine yazalım.

 elde edilir ve derecenin 14 olduğu görülür.

Örnek8:                     ise  

Çözüm:    olsun.    denklemleri ortak çözülürse a=7 ve b=5 bulunur.

 seçelim.   olduğundan   bulunur.

Örnek9:         ise 

Çözüm:   , ve    olsun.

 , yani derece 3a+2b olur.     3a+2b=12.............(1)

,  yani derece 2+a-b olur.   2+a-b=1 ................(2)

(1) ve (2) . denklemleri ortak çözersek a=2 ve b=3 elde ederiz.

  ifadesinin derecesinde 3 olduğu görülür.

                                                                                                                                    

Sonraki
Sonraki Konu:
Polinomlar - 2

Yapılan Yorumlar

esma ilya
esma ilya21 Mart 2016

Çok kolay bir konu

Yüsra
Yüsra29 Haziran 2018

Allah razı olsun

zeki
zeki05 Nisan 2022

sınavdan bir önceki gün not çıkartıyorum burdan,çok teşekkürler,anlatım ve soru çözümü efsane olmuşş,canımsınızz

Yorum Yapın

Güvenlik Kodu
Popüler Sayfalar:
Son Ziyaretler:
Coğrafya Sitesi Tarih Sitesi Türkçe Sitesi