POLİNOM 3

KALAN BULMA

1) P(x) polinomunun (ax+b) ile bölümünden kalanı bulma

                            

     ifadesinde (ax+b) ifadesini sıfır yapan x değerini  ,  ifadede  x gördüğümüz her yere yazalım.  ve buradan da,

 elde edilir.

 

Örnek1:     polinomunun   ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:  ifadesinde K yı  bulmak için  ifadesini sıfır yapmak gerekiyor. Bunun için (x-1) ifadesini 0 yapan değeri  (yani 1 i) x yerine yazmak gerekiyor.

 ve bulunur. Yani K yı bulmak için P(1) i bulmak gerekiyor.

 verilmiş. Buradan bulunur.

NOT:  in  ile bölümünden kalan  dır.

 

 

 

Örnek2:  polinomunun   ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: in ile bölümünden kalan dir.

 bulunur.

 

Örnek3:  polinomunun  ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:  in ile bölümünden kalan  tür.

 bulunur.

 

Örnek4:  polinomunun çarpanlarından biri  ise a kaçtır?

Çözüm: NOT:  in çarpanlarından biri demek ,  in   e tam bölünmesi yani kalanın sıfır olması demektir. Dolayısıyla  olur.

 bulunur.

 

Örnek5:  polinomunun   ile bölümünden kalan 10 ise a kaçtır?

Çözüm:  in ile bölümünden kalan 10 ise dur.  P(2) yi bulup 10 a eşitleyelim.

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek6:  polinomu veriliyor. Buna göre  polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Çözüm:  in katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 yazmamız gerektiğini polinom2 konusunda işlemiştik.

x yerine 1 yazarsak  yi istiyor bizden. Bunun için de  ifadesinde x gördüğümüz yere 2 yazalım. , Yani 5 bulunur.

 

Örnek7: veriliyor.   polinomunun  ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: '' polinomunun  ile bölümünden kalan kaçtır?'' ifadesini düşünelim. Bizden  i bulmamızı istiyor. Peki elimizde varken i nasıl buluyorduk. Parantez içindeki (x+1) ifadesinin 1 olması için x yerine ne yazmamız gerektiğini bulmamız gerekiyor.

x+1=1 ise x=0 bulunur.  Yani  ifadesinde x yerine 0 yazacağız.

 bulunur.

 

!Örnek8:  polinomu veriliyor.   polinomunun  ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: ''  polinomunun  ile bölümünden kalan kaçtır?'' ifadesini yorumlayalım.

 polinomunun  ile bölümündeki bölüm Q(x) kalan K olsun.

 ifadesinde x gördüğümüz yerlere (-3) yazarsak,  bulunur. O halde kalanı bulmak için  ü bulmamız gerekiyor.

 polinomunda x yerine (-4) yazarsak ,  bulunur.

NOT:  in  ile bölümünden kalan  iken,

 in  ile bölümünden kalan  dir.

 

 

 

Örnek9 (örnek 8 in biraz zoru):  polinomu veriliyor.   in  ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: in  ile bölümünden kalan  dir. (x+3=0 ise x=-3 ve bu (-3) ü teki x yerine yazarsak bulunur. (veya bkz. Örnek8)

Şimdi yi bulmaya çalışacağız. Elimizde  varken   için parantez içini yani (x+1) i 2 ye eşitlememiz gerekiyor. x+1=2 ise x=1 bulunur. Yani x gördüğümüz yerlere  ifadesinde 1 yazalım.

 bulunur.

 

Örnek10:  polinomunun ile bölümünden kalan 3,  polinomunun  ile bölümünden kalan 4 ise,  polinomunun  ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:  polinomunun ile bölümünden kalan 3 ise  tür.

             polinomunun  ile bölümünden kalan 4 ise   tür.

 polinomunun  ile bölümünde bölüm B(x), kalan K olsun.  olur.

Eşitlikte x gördüğümüz yere 1 yazalım.    olur.

 

Örnek11:  olarak veriliyor.  polinomunun  ile bölümünden kalan 2 ise  polinomunun  ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: polinomunun  ile bölümünden kalan 2 ise  dir.

 polinomunun  ile bölümünden kalan da  tür. Bizden ü bulmamız isteniyor.

 ifadesinde  ü bulmak için x yerine 4 yazarız.

, buradan  ve  yi yerine yazarsak  ve  olur.

 

2) P(x) polinomunun   ile bölümünden kalanı bulma

 

 polinomunun  ile bölümünden kalan K, bölüm  olsun.  olur.

Kalanı  yerine ('a) yazarak bulacağız.

 

Örnek12:  polinomunun  ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: . Yani  yerine 2 yazacağız. (DİKKAT:  yerine  yazmıyoruz.) Polinomu  nin kuvvetlerine göre açarsak,

 şeklinde yazılır. yerine 2 yazarsak,.     Kalan  olur.

 

Örnek13:  polinomunun   ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:  yerine 1 yazacağız. (DİKKAT:  yerine 1 yazmıyoruz). Polinomu  ün kuvvetlerine göre açarsak,

 elde edilir.  Şimdi  yerine 1 yazalım.

.  Kalan  olur.

NOT: Örnek 12 de  yerine 2 yazarken x li terimlere, örnek13 te  yerine 1 yazarken de x li ve  li terimlere dokunmuyoruz.

 

 

 

Örnek14: P(x) polinomunun (x-1) ile blümünden kalan 1 ve, (x+2) ile bölümünden kalan 4 ise P(x) polinomunun

(x-1).(x+2) ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: P(x) polinomunun (x-1) ile blümünden kalan 2 ise P(1)=2,

              P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan 4 ise P(-2)=4 olur.

P(x) in (x-1).(x+2) yani ile bölümüdeki bölüm B(x) kalan (ax+b) olsun.

 

x yerine 1 yazarsak, 

x yerine -2 yazarsak  olur.

    denklemlerini çözersek  a=-1 ve b=2 bulunur.  Kalan da  olur.

NOT: Bir polinomun ile bölümünden  kalanı K değilde (ax+b) olarak seçmemizin nedeni polinomun 2. dereceye bölündüğü zaman kalanın en çok 1. Derece olmasıdır.

 

Önceki
Önceki Konu:
Polinomlar - 2

Yapılan Yorumlar

mehmet
mehmet
15 Şubat 2016
çok iyi yapılmış
Berk
Berk
20 Mart 2016
Allah Razı Olsun
Peri
Peri
25 Mart 2016
Çok az hazırlanmış
Mert
Mert
27 Mart 2016
Elinize sağlık.
merve
merve
31 Mart 2016
güzel de eksik hazırlanmış
halise
halise
04 Nisan 2016
Güzel ama bencede eksik
mustafa
mustafa
17 Nisan 2016
daha çok soru olursa daha iyi olur.
seda
seda
25 Nisan 2016
Güzel olmuşşşşşş
Güzel olmuş
Güzel olmuş
01 Mayıs 2016
Cennet
Güzel olmuş
Güzel olmuş
01 Mayıs 2016
Cennet
emine
emine
26 Mayıs 2016
14. Soruda a+b=2 olmicakmıydı
Admin: Evet haklisiniz. Ilginiz icin tesekkur ederim. Duzeltilecektir.
uli
uli
02 Aralık 2016
Bana 14ci ornekdeki p(x)polinomunun ozunu yaza bilermisiniz?
Admin: 14.soruda yazım hatası vardı düzelttim. teşekkür ederim

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
© 2015 Matematik Sorusu