SAYI KESİR PROBLEMLERİ- 1

Denklem kurmamıza yardım edecek aşağıdaki ifadeleri inceleyelim.

. Bir sayının 5 fazlası,   x+5

. Bir sayının 3 katı,  3x

. Bir sayının 2 katının 5 fazlası,    2x+5

. Bir sayının 2 fazlasının 5 katı,    (x+2).5

. Bir sayının  ü , 

. Bir sayının  sinin ü,   

. Bir sayının karesinin 3 eksiği , , şeklinde gösterilebilir.

 

Örnek1: Hangi sayının 3 katının 5 eksiği 55 eder?

Çözüm: Sayımız x olsun. 3x-5=55 buradan 3x=60 ve x=20 yapar.

 

ÖSS SORUSU: Bir sayının 3 fazlasının yarısı, aynı sayının 6 eksiğine eşittir. Bu sayı kaçtır?

Çözüm: Sayımız yine x olsun.   denklemini çözersek,   x+3=2x-12   ve  x=15 bulunur.

 

Örnek2: 300 sayısının  ünün  i kaçtır?

Çözüm:

 

ÖSS SORUSU1: Bir sınıftaki öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 5 katıdır. Bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının kaç katıdır?

Çözüm: Kız öğrenci sayısı x olsun.  Sınıf mevcudu (kız+erkek) sayısı kızların sayısının 5 katı olduğundan 5x olur.

 Kız sayısı + erkek sayısı= 5x ve kız sayısı x ise erkek sayısı 4x olur. yani kız öğrenci sayısının 4 katı olur.

 

ÖSS SORUSU2: Bir parkta bir kısmı 3 kişilik, diğerleri 5 kişilik olan toplam 16 bank vardır. Banklardaki oturma yerlerinin tamamı 62 kişilik olduğuna göre, 5 kişilik bank sayısı kaçtır?

Çözüm: 5 kişilik bank sayısına x diyelim. Toplam 16 bank olduğundan geri kalan 16-x tane bank 3 kişilik olur.

x bankın her birine 5 er kişi oturursa  kişi sayısı 5x olur.

16-x bankın her birine 3 er kişi oturursa kişi sayısı 3.(16-x) olur.

Toplam kişi sayısı 62 olduğuna göre, 5x+3.(16-x)=62 olur ve denklemi çözersek x=7 bulunur.

 

Örnek3: Bir kümeste toplam 18 tane tavuk ve tavşan vadır. Tavuk ve tavşanların toplam ayak sayısı 58 dir. Buna göre kümeste kaç tavşan vardır?

 Çözüm:(öss sorusu 2 ile benzer mantık)

Tavşan sayısına x diyelim. Toplam 18 hayvan olduğundan tavuk sayısı 18-x olur.

x tavşanın her biri 4 ayaklı olduğundan tavşanların ayak sayısı  4.x olur.

(18-x) tavuğun her biri 2 ayaklı olduğundan tavukların ayak sayısı 2.(18-x) olur.

Toplam ayak sayısı 58 olduğundan,  4x+2.(18-x)=58 olur ve denklemi çözersek  x=11 bulunur.

 

Örnek4: 10 kuruşluk ve 25 kuruşluk madeni paralardan 27 tane biriktiren bir çocuğun 450 kuruşu varsa kaç tanesi 25 kuruşluktur?

Çözüm: 25 kuruşluktan x adet olsun. Toplamda 27 adet olduğundan 10 kuruşluktan da (27-x) adet olur.

x adet 25 kuruş 25x yapar. Benzer şekilde (27-x) adet 10 kuruş 10.(27-x) yapar. Toplam 450 kuruş olduğuna göre,

25x+10(27-x)=450 olur. Denklem çözülürse x=12 bulunur.

 

ÖSS SORUSU3: Ali'nin jetonlarının sayısı Mehmet'inkinin üç katıdır. Ali Mehmet'e 10 jeton verince ikisinin eşit sayıda jetonu oluyor. Buna göre, başlangıçta Mehmet'in kaç jetonu vardır?

Çözüm: Mehmet'in jeton sayısına x dersek, Ali'nin jeton sayısı 3x olur. Ali, Mehmet'e 10 jeton verince Ali'nin jeton sayısı 10 eksilir ve 3x-10 olurken, Mehmet'in jeton sayısı da 10 artar ve x+10 olur. Son durumda jeton sayıları eşit olduğundan, 3x-10=x+10 olur. Denklem çözülürse x=10 bulunur.

 

NOT: Aşağıdaki sorularda neye x dediğimize ve bunun sonucunda neyi bulduğumuza dikkat edelim.

 

Örnek5: Bir sınıfta öğrenciler sıralara 3 er 3 er oturursa 4 öğrenci ayakta kalıyor. 4 er  4 er oturursa 2 sıra boş kalıyor. Bu sınıfta kaç öğrenci olduğunu bulalım?

Çözüm: Sınıftaki sıra sayısına x diyelim. 3 er kişi oturulan sıra sayısı x olduğundan 3 erli oturan kişi sayısı 3x olur. 4 kişi de ayakta kaldığından,  sınıf mevcudu  3x+4 olur.

4 erli oturulduğunda 2 sıra boş kaldığından 4 erli oturulan sıra sayısı (x-2) olur. 4 erli oturan kişi sayısı (aynı zamanda sınıf mevcudu)  4.(x-2) olur.

3x+4 de sınıf mevcudu,  4.(x-2) de sınıf mevcudu olduğundan birbirine eşitlenir.

3x+4=4.(x-2) olur.  3x+4=4x-8 ve buradan da x=12 bulunur. Sınıf mevcudunu bulmak için x=12 yi herhangi bir denklemde (3x+4 veya 4(x-2)) yerine koyalım.  3x+4=3.12+4=40 bulunur.

 

Örnek6: (örnek 4 ün bir üst modeli):Bir sınıfta öğrenciler sıralara 2 şer 2 şer oturursa 3 öğrenci ayakta kalıyor. Sıralara 3 er 3 er oturursa 4 sıra boş kalıyor ve bir sıraya da 1 kişi oturuyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?

Çözüm: Sınıftaki sıra sayısına x diyelim. 2 şerli oturanların sayısı 2x olur. 3 öğrenci de ayakta kaldığı için sınıf mevcudu 2x+3 olur.

3 erli oturulduğunda 4 sıra boş kalıyor 1 sıraya da 1 kişi oturduğundan 3 erli oturulan sıra sayısı x-5 olur.

3 erli oturan kişi sayısı 3.(x-5) olur. 1 kişi de ayakta olduğundan sınıf mevcudu 3.(x-5 )+1 olur.

Sınıf mevcutları eşitlenirse , 2x+3=3.(x-5 )+1 buradan x=17 bulunur (x sıra sayısıydı). Sınıf mevcudu da,

2x+3=2.17+3=37 bulunur.

 

ÖSS SORUSU: Bir merdivenin basamaklarını 2 şer 2 şer çıkıp 3 er 3er inen bir kişinin, çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 6 fazladır. Buna göre merdiven kaç basamaklıdır?

Çözüm: 1.yol: İnerken atılan adım sayısına x diyelim. Çıkarken 6 adım fazla attığına göre çıkarken x+6 adım atmış olur.

Çıkarken her adımda 2 basamak çıkıyorsa (x+6) adımda 2.(x+6) basamak çıkar. (basamak sayısı)

İnerken her adımda 3 basamak inerse x adımda 3.x basamak inmiş olur. (basamak sayısı)

2(x+6)=3x eşitliğinden x=12 bulunur. Basamak sayısı da 3.x=3.12=36 olur.

2.yol: Bu sefer de basamak sayısına x diyelim. 2 şer çıkılırsa, çıkarken  adım atmış olur. 3 er inerse de adım atmış olur. Çıkarken 6 adım fazla atmış olduğundan  bulunur.

ÖSS SORUSU: Bir bilgi yarışmasında, kurallara göre yarışmacılar her doğru cevaptan 40 puan kazanıyor, her yanlış cevaptan 50 puan kaybediyor. 30 soruya cevap veren bir yarışmacı 300 puan kazandığına göre, doğru cevapların sayısı kaçtır?

Çözüm: Doğru cevap sayısına x diyelim. Toplam 30 soru olduğundan yanlış cevapların sayısı (30-x) olur.

x doğru sorunun her biri 40 puan kazandırdığından kazanılan puan 40.x olur.

(30-x) yanlış sorunun her biri 50 puan kaybettirdiğinden, kaybedilen puan 50.(30-x) olur.

Kazanılan puandan kaybedilen puanı çıkarınca kalan puanın 300 olduğu söyleniyor. O halde,

40x-50.(30-x)=300 olur. 40x-1500+50x=300 ise 90x=1800 ve x=20 bulunur.

Örnek7:  140cm uzunluğundaki bir çubuğun bir ucundan 30 cm kesilirse orta noktası kaç cm kayar?

Çözüm: 1.yol:140 cm in orta noktası 70 cm.  Ucundan 30 cm kesilirse kalan 110 cm in orta noktası 55 cm olur. 70 ile 55 arasında 15 cm lik fark olur ki bu da cevabımız olur.

NOT: Telin uzunluğundan bağımsız olarak bir uçtan a kadar eksilme olursa orta nokta  a/2 kadar kayar.

 

2.yol: NOT gereği 30 cm kesildiği için orta nokta 30/2=15 cm kayar.

Örnek8: Bir telin i kesilince telin  orta noktası 12 cm kayıyor. Buna göre telin başlangıçtaki uzunluğu kaçtır?

Çözüm:  Orta nokta NOT gereği kesilen miktarın yarısı kadar yer değiştirecekti. 12 cm yer değiştirdiğine göre kesilen miktar 2.12=24 cm olur.  Kesilen miktarın, telin i olduğu söyleniyor. Neyin  i 24 yapar diye kendimize sorarsak, bulunur.

Örnek9: (iki uçtan kesim) 100 cm uzunluğunda bir telin orta noktası işaretleniyor.  Daha sonra bir ucundan 10 cm diğer ucundan da 20 cm kesiliyor. Orta nokta kaç cm kayar?

Çözüm: 1.yol:  AB=100 uzunluğunda ki telin orta noktası C olsun. AC=50 olur.  Bir uçtan 10 cm diğer uçtan 20 cm kesilirse geriye EF=70 cm kalır.  EF nin orta noktası da D olsun. AC=50 ve AE=20 olduğundan EC=30 olur. ED uzunluğu da 70 in yarısı olduğundan ED=35 cm olur.  ED-EC=5 cm olur ki bu da iki orta nokta arasındaki uzunuk olur.

 

 

 

 

 

 

 

NOT: Telin uzunluğundan  bağımsız olarak bir ucundan x, diğer ucundan y kadar kesilen bir telin orta noktası ,

 kadar yer değiştirir.

 

 

2.yol: Bir uçtan 10 cm diğer uçtan 20 cm kesilen bir telin orta noktası NOT gereği  cm kayar.

Örnek10: (kuyrukta 1 kişi)  Bir bilet kuyruğunda Sezer baştan 13. sırada, sondan 15. sırada ise bu bilet kuyruğunda kaç kişi vardır?

Çözüm: 1.yol: Baştan 13. sırada olması kendisinden önce 12 kişi olduğu anlamına gelir. Sondan 15. Sırada olması arkasında 14 kişi olması demektir. O halde önünde 12 kişi + arkasında 14 kişi+ kendisi= 27 kişi vardır diyebiliriz.

NOT:  (en az için) KİŞİ SAYISI= (BAŞTAN KİŞİ SAYISI+SONDAN KİŞİ SAYISI)-(ARADAKİ KİŞİ SAYISI +KENDİLERİ)

 

2.Yol: NOT kısmındaki formülü kullanalım,

Kişi Sayısı=13+15-(0+1)=27 bulunur.

(!tek kişi verildiği için aradaki kişi sayısını 0, kendileri dediğimiz 1 kişi olduğu için onu da 1 aldık.)

 

Örnek11: (kuyrukta 2 kişi): Tuba bir kuyrukta baştan 17. sırada Sezer ise sondan 15. sıradadır. Tuba ile Sezer arasında da 5 kişi olduğuna göre

a) Bu kuyrukta en az kaç kişi vardır?

Çözüm: Sözü uzatmadan formülümüzü kullanalım,

Baştan kişi sayısı:17, sondan kişi sayısı:15, aradaki kişi sayısı:5, kendileri :2 kişi

Kişi sayısı:17+15-(5+2)=25 bulunur.

Dikkat: en az dediği için şekil aşağıdaki gibi olur.

 

 

 

 

 

b)kuyrukta en çok kaç kişi vardır?

 

 

 

Şekilden de görüldüğü üzere en çok dendiği zaman verileri toplamamız yeterli olacaktır.

Kişi sayısı en çok= 15+5+17=37 olur.

Yapılan Yorumlar

gülsude
gülsude
13 Mayıs 2015
eylül
eylül
04 Ağustos 2015
Super olmuş ama diger problemleride yazar misiniz
gülay postalo
gülay postalo
03 Aralık 2015
çok faydalandım teşekkür ederim faydalandım
mehmetalii
mehmetalii
24 Aralık 2015
emrenin kumbarasında toplam 30 adet 50 kr ve 1tl madeni para vardır. emrenin kumbarasında toplam 20 tl vardır. kaçtane 1 tl vardır
Admin: sorularınızı 'soru sor' bölümüne yaziniz
melis
melis
11 Ocak 2016
Bu sorular çok güzel
Sorular güzel
Sorular güzel
29 Ocak 2016
Sorular çok güzel 👏🏻👏🏻👏🏻💯
Sorular güzel
Sorular güzel
29 Ocak 2016
Sorular çok güzel 👏🏻👏🏻👏🏻💯
tuğçe selin güvenç
tuğçe selin güvenç
15 Mart 2016
Tavsiye ederim sorular süper anlatılmış👌👍👎🕔🔅:-) :-)
Aylin
Aylin
15 Mart 2016
çok teşekkürler
Hazal
Hazal
14 Nisan 2016
Teşekürler herkese tavsiye ederim👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏:-) ;-) 👍👍👍👍👍😁😁😁
İnci
İnci
06 Kasım 2016
Çokk teşekkürler
Naz
Naz
18 Aralık 2016
👍👍👍👍👍
✔✅✔✅✔✅✔✅✔✅
➕➖✖➗
Süper
Naz
Naz
18 Aralık 2016
👍👍👍👍👍
✔✅✔✅✔✅✔✅✔✅
➕➖✖➗
Süper
stalker
stalker
24 Aralık 2016
sorular biraz kolay onun dışında iyi
faruk
faruk
03 Ocak 2017
benim cok işime yaradı elerinize sağlık
mahmut çankırı
mahmut çankırı
05 Ocak 2017
Abi sağolun mütiş olmuş
İrem
İrem
06 Şubat 2017
Süpersiniz 👍👍👍
tek umudum
tek umudum
12 Şubat 2017
Cok guzel sagolun sali gunu matemarik ogretmenligi yapcam sorular cok isime yaradii😊😊
Berrak
Berrak
24 Şubat 2017
Müthiş sorular 👍🏻
nse
nse
10 Mart 2017
süppppeerrrr
zgr
zgr
21 Mart 2017
elinize sağlık

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
Popüler Sayfalar:
© 2015 Matematik Sorusu