2. DERECEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

2. derece denklemlerde en önemli noktalardan biri köklerin katsayılar ile olan ilişkisidir.             

NOT:=0 denkleminin kökleri  ve  olsun.

Kökler toplamı +=  dır.

(sebebini bilelim:  ve  olduğunu biliyoruz.

 

+= bulunur.)

Kökler çarpımı: .= dır.

 (sebebini bilelim: .= ,   yerine yazalım,

 bulunur.

Kökler farkı:  (kökler toplamında gösterilen yoldan bulunabilir)

 

Örnek1:  denkleminin, (burada a=2, b=4 ve c=-2 dir)

kökler toplamı ,

Kökler çarpımı ,

Kökler farkı  , şeklinde bulunur

 

Örnek2:  denkleminin kökleri  ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: Kökler toplamı  ve kökler çarpımı  olur.

 şeklinde düzenlenir ve bulunan değerler yerine yazılırsa  bulunur.

 

Örnek3:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre   sonucu kaçtır?

Çözüm:  şeklinde düzenlenir.

 ve  değerleri yerine yazılırsa,

 bulunur.

 

Örnek4:   denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  kaçtır?

Çözüm:   ve  dır. Kökler toplamının tekrar yazıp karesini alalım,

 olur.  eşitliğini yerine yazarsak,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  diyelim ve her iki tarafın karesini alalım,

 olur.

  ve  değerlerini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak ,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir.  Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  ifadesini dağıtırsak,  bulunur.

 ve  değerlerinin yerine yazarsak,

 bulunur.

 

Örnek6:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm:  ifadesini  şeklinde yazalım.

Kökler toplamının  olduğunu biliyoruz. Yerine yazarsak,

bulunur.  ifadesi kök olduğundan denklemi sağlaması gerekir.  Denklemde yerine yazalım,

 ve buradan  bulunur.

 

Örnek7:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm: Kökler çarpımının   olduğunu biliyoruz.  verildiğinden,   yerine  yazalım.

 ve buradan  bulunur.  kök olduğundan denklemi sağlar. Denklemde yerine yazarsak,   düzenlersek,

 ve  bulunur.

 

Örnek8:  denkleminin kökleri sıfırdan farklı  ve  dir. Buna göre  a ve b nin değeri kaçtır?

Çözüm: Kökler toplamını ve kökler çarpımını yazalım. a ve b kök olduğundan,

Kökler toplamı  yani ,

Kökler çarpımı , buradan b leri sadeleştirirsek (soruda sıfırdan farklı demiş ),   bulunur.

 ve  olduğundan olur.

 

NOT:  denkleminin köklerin c ve 'c  dir. Birbirinin ters işaretlisi olan böylesi köklere simetrik kök denir.

c ile 'c nin toplamının sıfır olduğuna dikkat edelim.

 

 denkleminin kökleri  ve  simetrik kök ise  olur

 

 

Örnek9: denkleminin simetrik iki gerçek kökü varsa m kaçtır?

Çözüm: Simetrik iki kökün toplamı sıfır olduğundan ,

 olur. Denklemi çözersek m=-2 bulunur. (!m=2 nin paydayı sıfır yaptığına dikkat edelim)

 

Yapılan Yorumlar

Burak
Burak15 Kasım 2015

Allah sizden razı olsun hocam

GGForcuBey
GGForcuBey06 Mart 2016

Teşekkürler

rıdvan
rıdvan14 Mart 2016

harika gerçekten

yucel
yucel16 Mart 2016

çok işime yaradı sağolun ;)

fırat
fırat02 Nisan 2016

harikasınızzzz

Sağlık meslek
Sağlık meslek22 Mayıs 2016

ALLAH sizden razi olsun ya çok sağolun

İsy
İsy16 Ağustos 2016

Allah razı olsun

Gökhan Oran
Gökhan Oran10 Eylül 2016

Hocam çok işime yaradı sağolun hocam allah razı olsun

Ece
Ece10 Kasım 2016

Teşekkürler

Asiye
Asiye12 Kasım 2016

Hakkınızı helal edin Allah razı olsun

süleyman
süleyman06 Şubat 2017

süpersinizzz

sinan
sinan06 Şubat 2017

teşekürlerrrrrr

zeynep
zeynep11 Şubat 2017

çok iyiiiiiiiiiiiiiiiii

Sümeyye
Sümeyye17 Mart 2017

Çoooook iiiyii

merve
merve 19 Mart 2017

teşekkür ederimmmm

ece su
ece su 21 Mart 2017

teşekkürlerr

Baysal
Baysal23 Mart 2017

Mukkemmeldi

eda nur keskin
eda nur keskin27 Mart 2017

Çok teşekkür ederim.

LiderMardin0147
LiderMardin014731 Mart 2017

Çok İyii <3 Sagolun

bir dost
bir dost22 Ocak 2018

Tesekkurler

Bir dost
Bir dost05 Nisan 2018

Bir dost
Bir dost05 Nisan 2018

Hiçbiyşey anlamadım

ZEYRAKIL 1935
ZEYRAKIL 193512 Nisan 2018

Konunun özeti ve klasik soru tiperi anlaşılır çözümleriyle paylaşılmış, emeğinize sağlık.

Ömer
Ömer03 Mayıs 2018

Hocam, elinize emeğinize sağlık. Allah razı olsun. Sizin sayenizde proje ödevimi yaptım.

rabia
rabia13 Mayıs 2018

çok saolun

1947LORD
1947LORD08 Nisan 2020

YA ÇOK TEŞEKKÜRLER BÜTÜN SORU TÜRLERİ VAR ALLAH RAZI OLSUN

Yorum Yapın

Güvenlik Kodu
Popüler Sayfalar:
Son Ziyaretler:
Coğrafya Sitesi Tarih Sitesi