2. DERECEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

2. derece denklemlerde en önemli noktalardan biri köklerin katsayılar ile olan ilişkisidir.             

NOT:=0 denkleminin kökleri  ve  olsun.

Kökler toplamı +=  dır.

(sebebini bilelim:  ve  olduğunu biliyoruz.

 

+= bulunur.)

Kökler çarpımı: .= dır.

 (sebebini bilelim: .= ,   yerine yazalım,

 bulunur.

Kökler farkı:  (kökler toplamında gösterilen yoldan bulunabilir)

 

Örnek1:  denkleminin, (burada a=2, b=4 ve c=-2 dir)

kökler toplamı ,

Kökler çarpımı ,

Kökler farkı  , şeklinde bulunur

 

Örnek2:  denkleminin kökleri  ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: Kökler toplamı  ve kökler çarpımı  olur.

 şeklinde düzenlenir ve bulunan değerler yerine yazılırsa  bulunur.

 

Örnek3:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre   sonucu kaçtır?

Çözüm:  şeklinde düzenlenir.

 ve  değerleri yerine yazılırsa,

 bulunur.

 

Örnek4:   denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  kaçtır?

Çözüm:   ve  dır. Kökler toplamının tekrar yazıp karesini alalım,

 olur.  eşitliğini yerine yazarsak,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  diyelim ve her iki tarafın karesini alalım,

 olur.

  ve  değerlerini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak ,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir.  Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  ifadesini dağıtırsak,  bulunur.

 ve  değerlerinin yerine yazarsak,

 bulunur.

 

Örnek6:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm:  ifadesini  şeklinde yazalım.

Kökler toplamının  olduğunu biliyoruz. Yerine yazarsak,

bulunur.  ifadesi kök olduğundan denklemi sağlaması gerekir.  Denklemde yerine yazalım,

 ve buradan  bulunur.

 

Örnek7:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm: Kökler çarpımının   olduğunu biliyoruz.  verildiğinden,   yerine  yazalım.

 ve buradan  bulunur.  kök olduğundan denklemi sağlar. Denklemde yerine yazarsak,   düzenlersek,

 ve  bulunur.

 

Örnek8:  denkleminin kökleri sıfırdan farklı  ve  dir. Buna göre  a ve b nin değeri kaçtır?

Çözüm: Kökler toplamını ve kökler çarpımını yazalım. a ve b kök olduğundan,

Kökler toplamı  yani ,

Kökler çarpımı , buradan b leri sadeleştirirsek (soruda sıfırdan farklı demiş ),   bulunur.

 ve  olduğundan olur.

 

NOT:  denkleminin köklerin c ve 'c  dir. Birbirinin ters işaretlisi olan böylesi köklere simetrik kök denir.

c ile 'c nin toplamının sıfır olduğuna dikkat edelim.

 

 denkleminin kökleri  ve  simetrik kök ise  olur

 

 

Örnek9: denkleminin simetrik iki gerçek kökü varsa m kaçtır?

Çözüm: Simetrik iki kökün toplamı sıfır olduğundan ,

 olur. Denklemi çözersek m=-2 bulunur. (!m=2 nin paydayı sıfır yaptığına dikkat edelim)

 

Yapılan Yorumlar

Ayşenur
Ayşenur 08 Nisan 2016

Çok iyiymiş yaaa

Merve
Merve26 Mart 2017

Çok saolun. Cümle kurarak anlatımınız çokk iyi olmuş

memet
memet16 Nisan 2017


çok zor yaaa

ŞEHMUZ
ŞEHMUZ13 Kasım 2017

BU NASİL BİŞİ ANLAMADLM

Abdulrahman
Abdulrahman07 Mart 2018

Gerçekten bütün örnekler var çok güzel

Melih
Melih14 Mart 2018

Biraz fazla olsa cok daha güzel olacakmış

selman
selman31 Mart 2020

hocam heykelinizi dikelim desek belden aşşaya beton yetmez :) çok güzel olmuş teşekkürler.

Esra
Esra1 hafta önce

Emeginize sağlık

Yorum Yapın

Güvenlik Kodu
Popüler Sayfalar:
Coğrafya Sitesi Tarih Sitesi