POLİNOM-1
Tanım: n
doğal sayı,
|
Örnek1: Aşağıdaki ifadelerin polinom olup olmadığını inceleyelim. NOT= İnceleme yaparken tanım dikkate alınmalı. (üslerin doğal sayı ve katsayıların reel sayı olması gerekir.) a) b) c) d) e) f)
|
Örnek2: Çözüm: P(x) poinom ise üslerin doğal sayı olması gerekir. Yani;
|
ÖZELLİKLER:
P(x) polinomunda x in en büyük kuvveti olan doğal sayıya P(x) polinomunun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. P(x) polinomunda derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı denir. P(x)
polinomunda
|
Örnek3: a) kat sayıları: -5,8,-2,4 b)baş kat sayısı: -5 c)derecesi: 3 d) sabit terimi:4
|
POLİNOM ÇEŞİTLERİ
1)SIFIR POLİNOM: Tüm katsayıları sıfır olan polinoma denir. Sıfır polinomun derecesi belirsizdir. P(x)=0
|
Örnek1: P(x) sıfır polinom ve Çözüm: Katsayıları sıfır olduğundan a-2=0, b+1=0 ve a+b+c=0 olmalı. Buradan a=2, b=-1 ve 2+(-1)+c=0 ise c=-1 bulunur.
|
2)SABİT POLİNOM: P(x)=c , ( NOT:Bizim için sabit polinom x siz polinomdur.
|
Örnek2: Çözüm: Sabit polinom bizim için x siz polinomdur demiştik. x ve kuvvetlerinin olmaması için katsayıları sıfırlamamız gerekiyor. Yani ; a-1=0, b-4=0 olmalı. Buradan a=1 ve b=4 olur. P(x) polinomunda yerine yazalım. P(x)=0+0+1+4+5 ise P(x)=10 ve P(2015) için x yerine 2015 yazılır P(2015)=10 olur.
|
POLİNOM EŞİTLİĞİ
İki polinomun eşit olması için polinomların eşit dereceli terimlerinin katsayılarının birbirine eşit olması gerekir.
|
Örnek3: Çözüm: P(x)
polinomunda Benzer
şekilde P(x) polinomunda x li terim olmadığından katsayıyı 0 alacağız. O yüzden 0=n-2 ve n=2 olur. Sabit terimleri de eşitleyelim. 'b=3 ve b=-3 olur. Sonuç a+b+m+n=(-1)+(-3)+3+2=1 bulunur.
|
POLİNOMLARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA
İki polinom arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, aynı dereceden terimlerin katsayıları toplanır.
|
Örnek4: a)
b)
|
POLİNOMLARDA ÇARPMA
İki polinom çarpılırken 1.polinomun her bir terimi ile 2. Polinomun her bir terimi ayrı ayrı çarpılır |
.
Örnek5:
|
Örnek6: Çözüm:
|
POLİNOMLARDA DERECE
m>n
olmak üzere i) Sebebini
bilelim. P ve Q polinomlarının en büyük terimleri ii) Sebebini
bilelim. iii) Sebebini
bilelim.
|
Örnek7: Çözüm:
|
Örnek8: Çözüm:
|
Örnek9:
Çözüm:
(1) ve (2) . denklemleri ortak çözersek a=2 ve b=3 elde ederiz.
|
Çok kolay bir konu
Allah razı olsun
sınavdan bir önceki gün not çıkartıyorum burdan,çok teşekkürler,anlatım ve soru çözümü efsane olmuşş,canımsınızz