POLİNOMLAR-2
Bu konuda fonksiyonlar ile benzerlik gösteren değer bulma ile ilgili uygulamalar yapacağız.
Örnek1: a) P(3) ifadesi için polinom ifadesinde parantez içindeki x, 3 e eşitlenmeli. x yerine 3 yazarsak,
b) Benzer bir mantıkla parantez içindeki ifadeyi (x-1) yapmak için x yerine (x-1) yazmak gerekir.
c) Aynı
şekilde x yerine
|
Örnek2: a) parantez içindeki (x+2) nin 5 e eşitlenmesi gerekir. Bunun için x yerine 3 yazılması gerekir. (x+2=5 ise x=3)
b) (x+2) ifadesini x e eşitlemek için x yerine ne yazılması gerekir diye düşünürsek, x yerine (x-2) yazmak gerektiğini buluruz.
x gördüğümüz yere (x-2) yazalım.
|
Örnek3: x yerine1 ve y yerine (-1) yazmamız gerekir.
|
Örnek4: Çözüm: İki polinomun toplamı 1. dereceden bir polinom ise polinom 1.dereceden seçilmeli.
|
Örnek5:
kuvvetlerinden
oluşmalı. Bu yüzden ifadedeki b-1=0 ve a+2=0 olmalı. Buradan b=1 ve a=-2 olur.
|
KATSAYILAR TOPLAMI VE SABİT TERİM
|
POLİNOM |
KATSAYILAR
TOPLAMI ( |
SABİT TERİM
( |
|
P(1) |
P(0) |
|
P(3) |
P(2) |
|
P(-3) |
P(-4) |
|
P(2) |
P(1) |
Örnek6: a)
katsayılar toplamı b)sabit
terimi
|
Örnek7: a) katsayılar
toplamı b) sabit
terimi
|
DİKKAT: Örnek6 ve Örnek7 de görüldüğü üzere katsayılar toplamı için P nin hangi ifadeye göre açılmış olduğunun önemi olmadan, katsayılar toplamı için x yerine 1, sabit terim için x yerine 0 yazıyoruz.
|
Örnek7: Çözüm:
|
Örnek8= Çözüm8: Elimizde
|
Örnek9: Çözüm: ''
|
Örnek10: Baş katsayısı 2 olan ikinci derecen bir polinomun katsayılar toplamı 5 ve sabit terimi 1 olduğuna göre Çözüm10:
İkinci dereceden polinom Baş katsayı 2 verilmiş o halde a=2 olur. Sabit terim 1 verilmiş o halde c=1 olur. Kat sayılar toplamı 5 verilmiş o halde a+b+c=5 olur. a=2 ve c=1 değerlerini denklemde yazarsak 2+b+1=5 ve buradan da b=2 bulunur.
|
ÇİFT VE TEK DERECELİ TERİMLERİN KAT SAYILARI TOPLAMI
Bir P polinomu verilmiş olsun. Bu polinomda x yerine 1 yazalım. Sonra da x yerine (-1) yazalım. .Bu çıkan değerleri taraf tarafa toplarsak üssü tek olan terimler birbirini götürür. Dolayısıyla sadece çift dereceli terimlerden 2 şer tane kalır. .x yerine (-1) yazıp bulduğumuz değerleri (-1) ile çarpıp taraf tarafa topladığımızda bu sefer çift dereceli terimler birbirini götürür ve sadece tek dereceli terimlerden 2 şer tane kalır.
|
SONUÇ:
POLİNOM |
ÇİFT DERECELİ TERİMLER TOPLAMI
|
TEK DERECELİ TERİMLER TOPLAMI
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Örnek11: a)P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? Çözüm: x
yerine 1, sonra -1 yazıp topladıktan sonra 2 ye böleceğiz. Yani,
b) P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? Çözüm:
Şimdi de x yerine 1, sonra (-1) yazıp çıkardıktan sonra 2 ye böleceğiz.
Yani,
|
Örnek12: Çözüm: x yerine 1 yazarsak P(1+2)=P(3) ve x yerine (-1) yazarsak P(-1+2)=P(1) buluruz. Şimdi bu değerleri bulalım.
|
*Örnek13: a) Çözüm: a-2=0 ise a=2 ve b=0 olmalı. Yani a+b=2 bulunur.
b) Çözüm: x yerine (-x) yazdığımız zaman polinomun negatifine eşit oluyorsa bu polinom tek dereceli terimlerden oluşuyor demektir. Bu nedenle üsleri çift olan terimlerin katsayılarını sıfıra eşitlemek gerekir. a=0 ve (b-1)=0 ise b=1 olmalı. a+b=1 bulunur.
|
NOT:
|
Emin ol anladim :-) :-) :-)
Örnek 5 i anlamadım ya !!
Yani tekli ifadeleri niye sıfıra eşitledik mantığını anlamadım??
Admin:parantezin icindeki ifadenin kuvvetleri olmasi gerek. X2 nin kuvvetlerinde tek dereceliler olmaz.
allah belamı versin anladım :D