Örnek1) Ali elindeki cevizleri 5 er saydığında 2, 6 şar saydığında 3 ve 8 er saydığında 5 ceviz artıyor. Ali'nin elinde en az kaç ceviz vardır?

Örnek2)bir sayıyı 5 e böldüğümüzde 2, 6 ya böldüğümüzde 3 ve 8 e böldüğümüzde 5 kalıyor. Bu sayı en az kaçtır?

Örnek3)A=5k+2=6m+3=8n+5  eşitliğini sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?

Çözüm1-2-3) üç soruda aynı şekilde çözülecek.

A=5k+2=6m+3=8n+5   eşitliğinde eşitliğin  her üç tarafına 3 eklersek

A+3=5k+5=6m+6=8n+8       A+3=5(k+1)=6(m+1)=(n+1) eşitliğine dönüşür. Bu eşitliğin matematik dilinde karşılığı;

A+3 sayısı 5 in,6 nın ve 8 in bir katıdır. en küçük katını bulalım (ekok).

Ekok(5,6,8)=120 olur. yani A+3=120K eşitliği yazılır ve K ya değer verilir.

En küçük değer için K=1 verilir A=117 elde edilir.

NOT:Bu sorularda bize en küçük değeri değilde üç basamaklı kaç sayı vardır veya üç basamaklı kaç sayı vardır gibi sorular da sorulur. Bize düşen de K ya değer vermektir?

Örnek4) a,b,c pozitif tam sayılar.

A=3a+1=5b+12=6c+10 eşitliğini sağlayan en küçük üç basamaklı A sayısını bulalım.

Çözüm: Eşitliğin her tarafına 8 eklememiz gerek.    A+8=3(a+3)=5(b+4)=6(c+3)

A+8 sayısı 3 ün,5 in, ve 6 nın bir katı olmalı. En küçük sayı ekok(3,5,6)=30K

K=1 verirsek A+8=30 ve A=22 olur. ama bizden üç basamaklı A sayısını istiyor

K=4 verirsek A+8=120 olur. A =112 aradığımız üç basamaklı en küçük sayıdır.

Örnek5) 48 kg, 56 kg ve 96 kg lık üç cins pirinç çuvalı hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki eş torbalara konulacaktır. En az kaç torbaya ihtiyaç vardır?

Çözüm:Bu soruda önemli olan torbaların eş olmasıdır. Torbalar 48, 56 ve 96 sayılarını tam bölen bir sayı olmak zorunda. Bu da ebob demektir.

Ebob(48,56,96)=8 bulunur. Demek ki torbalar 8 kg lık imiş.

 48/8=6

56/8=7                                 6+7+12=25 edet torba gerekir.

96/8=12

Örnek6) Üç otomatik zil  saat arayla çalmaktadır. Zillerin üçü birlikte çaldıktan en az kaç saat sonra ikinci kez birlikte çalarlar?

Formülü kullanırsak Ekok()===30

Ziller ilk kez 30 dk sonra ikinci kez ise 60 dk sonra birikte çalarlar.

Örnek7a) Kenarları 48m ve 36m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresi köşelerine birer adet gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Buna göre en az kaç adet fidana gerek vardır?

Bu soruda bir bütün parçalara ayrılıyor. Ebob alınır.

                               48                                         

                                                                              Fidanlar arasındaki mesafe ebob(36,48)=12 olur.

  36                                                                        fidan sayısı=  =14 olur.

Örnek7b)öss) Eni 81 m, boyu 270 m olan dikdörtgen biçimindeki bir tarla, hiç alan artmayacak biçimde eş karelere bölünerek küçük baçeler  yapılıyor. Bu şekilde en az kaç tane eş bahçe elde edilir?

Çözüm:Bu soruda bir bütün parçalara ayrılıyor. Ebob alınır.

Bu sefer bulunan ebob(81,270)=27 m karenin bir kenar uzunluğudur.

Bahçe sayısı ==3.10=30

Örnek7c) Boyutları 20cm, 30cm ve 40cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlaları kullanarak en küçük hacimli bir küp elde edebilmek için kaç tane tuğla gerekir?

Çözüm:Bu soruda küçük parçalar verilip büyük bir küp elde edilmek isteniyor. Ekok alınır.

Ekok(20,30,40)=120. Bu 120 küpün bir ayrıtının uzunluğudur.

Tane sayısı ===6.4.3=72

Örnek8: Kenar uzunlukarı 56 cm ve 63 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe eş karelere bölünüp karenin her köşesine de fidan dikilecektir.. En az kaç fidana ihtiyaç vardır?

Çözüm:Örnek 7b deki gibi bir bütünü bölme işlemi olduğundan ebob alacağız.

Ebob(56,93)=7

Dikdörtgenin 93 cm uzunluğundaki kenar üzerine 93/7=9+1=10 fidan dikilir.

Dikdörtgenin 24 cm uzunluğundaki kenar üzerine 56/7=8+1=9 fidan dikilir.

Dikdörtgenin içine de 10.9=90 fidan dikilir.

Örnek 9: Kenar uzunlukları  15m ve 20 m  olan  dikdörtgen şeklindeki karton karelere bölünecektir. En az kaç kare elde edilir?

Çözüm: Bu soruda dikkat edilmesi gereken karelerin eş olmadığıdır. Dolayısıyla soru ebob-ekok sorusu değildir.

Şekilde görüldüğü gibi 20 m lik uzun kenarın 15 m. si ile ilk kare elde edilir. daha sonra 15 m ve 5 m lik kenarlara sahip bir dikdörtgen oluşur. Onu da kenar uzunluğu 5 m olan 3 kareye bölebiliriz. Sonuç olarak kartonu en az 4 kareye bölebiliriz.