Öğrenci arkadaşların zorluk çektiği bir konu. Yararlı olması dileğiyle başlayalım.

Ebob(en büyük ortak bölen) bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Üssü küçük olan ortak tabandaki sayılar alınıp çarpılır.

Ekok(en küçük ortak kat) bulunurken sayılar yine asal çarpanlarına ayrılır. Üssü büyük olan ortak tabandaki sayılar ve geri kalan ortak olmayan sayılar alınıp çarpılır.

 

ÖRNEK1: ifadesinin değerini bulalım.

Çözüm: . (!)Her üç sayıda ortak olan çarpan 2 sayısıdır.



 

Örnek2: olduğuna göre a+b toplamı kaçtır?



Çözüm3: 3 ve 5 aralarında asal sayılar olduğundan sadeleştirilemez. Ebob 8 değeri a ve b sayılarının çarpanı ve sadeleşmiş olan sayı olduğu düşünülür.

Kısacası a ve b sayılarını 8 ile genişleteceğiz. a=24 ve b=40 olur.



 

özellik:

a ve b aralarında asal ise ebob(a,b)=1 olacağından

olur.

 

Örnek3: a ve b ardışık doğal sayılardır. ise a+b kaçtır?

Çözüm: (bilgi)! ardışık sayılar aralarında asaldır. Ebob(a,b)=1 ve ekok(a,b)=a.b olduğundan;

olur. ardışık iki sayının çarpımı 110 ise bu sayılar 10 ve 11 dir.

olur.

 

Örnek4: , ve ise

a) a+b toplamı en çok kaçtır?

Çözüm:Eğer a=b olsaydı a=b=48 alırdık. olduğundan 48 i bölen en küçük sayıya böleriz. 48:2=24 alınır.

a=48 ve b=24 .

a+b en çok 48+24=72 olur.

b)a+b toplamı en az kaçtır?

Çözüm: en küçük değeri bulmak için 48 in çarpanları olan ve 3 sayılarını ayrı sayılara veririz.

Yani, a=16 ve b=3 alınır. a+b en az 19 olur.



 

Örnek5(4ün biraz zoru): ve EKOK(a,b,c)=180 ise

a)a+b+c toplamı en çok kaçtır?

Çözüm:Elimizde olsa sayıların üçünü de eşit ve 180 alırdık. Ama sayılar eşit değil. 4. Sorudaki mantık ile çözelim. 180 in en küçük bölenleri 2 ve 3 olduğundan

alınır. a+b+c en çok 180+90+60=330 olur.




b) a+b+c toplamı en az kaçtır?


Çözüm:180 i çarpanlarına ayıralım. bu durumda

alınır. a+b+c en az 4+9+5=18 olur.



 

Örnek6: ise a+b toplamı en az kaç olur?



Çözüm:Ebob un verildiği sorularda bu yöntemi kullanalım.

EBOB 6 olduğundan a ve b nin içinde olan en büyük çarpan 6 dır.

k ve m aralarında asal sayılar olmak üzere a=6k ve b=6m alalım.

Ebob(a,b).ekok(a,b)=a.b olduğundan ve burdan da elde edilir. k ve m nin aralarında asal olduğunu gözönünde bulundurursak ;

dikkat: Bu değerler bize bu şartı sağlayan 4 tane (a,b) ikilisi olduğunu söyler.





!Eğer a+b toplamının alabileceği kaç farklı değer var deseydi cevap 2 olurdu.

a+b nin en küçük değeri için de k=3, m=4 (veya k=4 m=3) alınırsa a=6.k=6.3=18 ve b=6m=6.4=24

a+b toplamı en az 18+24=42 olur.

! eğer a+b toplamının en büyük değeri istenseydi k=1,m=12 (veya k=12, m=1) alınır.

a=6k=6.1=6 ve b=6m=6.12=72 bulunur. a+b toplamı en çok 6+72=78 bulunur.

 

örnek7 (LYS): ise kaç farklı b pozitif tamsayısı vardır?

Çözüm: öncelikle ekok(b,40) ın 120 olması için eksik olan sayının (yani 3 sayısının)

b sayısından gelmesi gerektiğini düşünmeliyiz.

formunda bir sayıdır. (Dikkat: b sayısı en az kaç olur deseydi cevap 3 olurdu.) b sayısı en çok 120 olur(bkz örnek 4).

Şimdi ? işareti yerine ne gelmesi gerektiğini düşünürsek 3 ten büyük eşit ve 120 den küçük eşit 120 nin bölenleri olur.

Bu bölenler de 120 nin 3 dışında kalan ( ifadesinin pozitif bölenleridir.(üsleri 1 artırıp çarparız)

Cevap (3+1).(1+1)=4.2=8 olur.

 

Örnek8: a ve b ardışık çift doğal sayılar. Ekok(a,b)+ebob(a,b)=86 ise a+b kaçtır=?

Çözüm: Uyarı!a ve b ardışık çift ise ebob 2 olur. (dikkat: ardışık 3 ün katı denseydi ebob 3 , ardışık 5 in katı denseydi ebob 5, kısaca ardışık n nin katı denseydi ebob n olurdu.)

a=2k ve b=2(k+1) formunda olur. buradan ebobun 2 olduğunu yine görebiliriz. Ekok da 2.k.(k+1) olur. Verilen ifadede yerine yazarsak,

2k(k+1)+2=86 buradan da k(k+1)=42 bulunur. k=6 olur. a=2k=2.6=12 ve b=2(k+1)=2.7=14 ten

a+b=12+14=26 cevap olur

Önceki
Önceki Konu:
Sayı Basamakları
Sonraki
Sonraki Konu:
EBOB - EKOK - 2

Yapılan Yorumlar

fatih
fatih02 Kasım 2015

elinize sağlık

emre
emre24 Kasım 2015

Site çok güzel tebrik ederim.çok faydalı oldu.

teşekkür ler
teşekkür ler04 Aralık 2015

erol

Eda
Eda27 Aralık 2015

Teşekkürler. 😄

Doğukan
Doğukan24 Ocak 2016

Gerçekten çok güzel , öğretmenin öğretmediği şeyleri siz öğrettiniz , çok sağolun :)

hasan
hasan05 Şubat 2016

hocam bu 7. örneğin ebob versiyonunu nasıl yapacağız yardımcı olur musunuz?
Admin: soru sor bölümüne soru yazarsanız sorunuz çözülecektir.
Konu anlatım kısmına örnek ekleme işi uzun sürüyor.


Melaike
Melaike17 Eylül 2016

Gerçekten çok faydalı, anlatımlar kısa ve öz teşekkürler :D

derya
derya25 Eylül 2016

olmamş daha iyi olabilirmiş

derya
derya25 Eylül 2016

bazıları iyi

Elif
Elif28 Eylül 2016

Çok teşekkürler çok güzel sorular

salam bayler
salam bayler02 Ekim 2016

adamsınız bayler

Sanane
Sanane06 Ekim 2016

Ben hiç bir şey anlamadım ya

Salata Men
Salata Men16 Ekim 2016

Valla ben hiçbişi anlamdum herkes tenk yu tenks falan yamiş ben hiçbişi anlamadum valla hiçibişi anlamadım valla :D

Esma
Esma19 Ekim 2016

Teşşekkürler !

ahmet
ahmet23 Ekim 2016

bu ney abı ya ben başka sayı sormuştum

öğrenci
öğrenci27 Ekim 2016

Gerçekten mükemmel olmuş direk anladim ellerinize sağlık

öğrenci
öğrenci10 Kasım 2016

çok işime yaramadı ama yinede saolun ama beğenmedim

gülşen
gülşen13 Kasım 2016

ya ben beğenmedim

Emir
Emir17 Kasım 2016

çok teşekkür ederim



mehmet
mehmet 20 Kasım 2016

hic guzel degil

mrb
mrb20 Kasım 2016

teşekkürler

çalışanadam
çalışanadam20 Kasım 2016

:) çok güzel teşekkürler

esma
esma05 Aralık 2016

cok teşekkürler

Bedran kotluk
Bedran kotluk20 Aralık 2016

Ellerine Sağlık çok iyi sorular çok teşekkürler

Öykü Karataş
Öykü Karataş01 Ocak 2017

Gerçekten aradığım sorunun cevabını buldum. (5. soru) : )

Güzel
Güzel 16 Ocak 2017

Ben beğendim sağulunnnn

panda
panda19 Ocak 2017

Çok güzel olmuş ellerinize sağlık.

ElBar
ElBar02 Şubat 2017

teşekkürler

seda
seda 05 Şubat 2017

Arkadaslar her bilgi onemlidir bunu unutmayin bunu hazirlayan degerli hocalarimiza sevgiler saygilar ellerinize saglik

ali
ali28 Şubat 2017

ben beyenmedim açıkcası

mustafa
mustafa22 Mart 2017

İdare eder

Emine
Emine23 Eylül 2017

Gerçekten Muhteşem

melek
melek 15 Ekim 2017

hiç güzel değil. Beğenmedim.

bulut
bulut19 Ekim 2017

hiç ama hiç güzel deyil

Fatma
Fatma21 Ekim 2017

bilgileriniz çok güzel teşekkürler. benimde sorum var ilgilenirseniz sevinirim.Toplamları ve ekokları eşit olan sayı ikilisi nedir?

Selin
Selin 23 Ekim 2017

Ama istediğimi bulamadım☹😔

Alper
Alper24 Ekim 2017

Sorular aradığım gibi değil

MLK
MLK14 Şubat 2018

Beğenmedim:)

Melike 😄
Melike 😄14 Şubat 2018

Beğenmedim:) yinede teşekkürler😶

HURİ
HURİ 02 Nisan 2018

çok güzel sorular bunlar

Pelin
Pelin11 Temmuz 2018

İstediğim soruyu bulamadım daha iyisi olabilirdi.

Yorum Yapın

Güvenlik Kodu
Popüler Sayfalar:
Son Ziyaretler:
Coğrafya Sitesi Tarih Sitesi