Ebob(en büyük ortak bölen) bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Üssü küçük olan ortak tabandaki sayılar alınıp çarpılır.

Ekok(en küçük ortak kat) bulunurken sayılar yine asal çarpanlarına ayrılır. Üssü büyük olan ortak tabandaki sayılar ve geri kalan ortak olmayan sayılar alınıp çarpılır.

ÖRNEK1: ifadesinin değerini bulalım.

Çözüm: . (!)Her üç sayıda ortak olan çarpan 2 sayısıdır.

Örnek2: olduğuna göre a+b toplamı kaçtır?

Çözüm3: 3 ve 5 aralarında asal sayılar olduğundan sadeleştirilemez. Ebob 8 değeri a ve b sayılarının çarpanı ve sadeleşmiş olan sayı olduğu düşünülür.

Kısacası a ve b sayılarını 8 ile genişleteceğiz. a=24 ve b=40 olur.

özellik:

a ve b aralarında asal ise ebob(a,b)=1 olacağından

olur.

Örnek3: a ve b ardışık doğal sayılardır. ise a+b kaçtır?

Çözüm: (bilgi)! ardışık sayılar aralarında asaldır. Ebob(a,b)=1 ve ekok(a,b)=a.b olduğundan;

olur. ardışık iki sayının çarpımı 110 ise bu sayılar 10 ve 11 dir.

olur.

Örnek4: , ve ise

a) a+b toplamı en çok kaçtır?

Çözüm:Eğer a=b olsaydı a=b=48 alırdık. olduğundan 48 i bölen en küçük sayıya böleriz. 48:2=24 alınır.

a=48 ve b=24 .

a+b en çok 48+24=72 olur.

b)a+b toplamı en az kaçtır?

Çözüm: en küçük değeri bulmak için 48 in çarpanları olan ve 3 sayılarını ayrı sayılara veririz.

Yani, a=16 ve b=3 alınır. a+b en az 19 olur.

Örnek5(4ün biraz zoru): ve EKOK(a,b,c)=180 ise

a)a+b+c toplamı en çok kaçtır?

Çözüm:Elimizde olsa sayıların üçünü de eşit ve 180 alırdık. Ama sayılar eşit değil. 4. Sorudaki mantık ile çözelim. 180 in en küçük bölenleri 2 ve 3 olduğundan

alınır. a+b+c en çok 180+90+60=330 olur.

b) a+b+c toplamı en az kaçtır?

Çözüm:180 i çarpanlarına ayıralım. bu durumda

alınır. a+b+c en az 4+9+5=18 olur.

Örnek6: ise a+b toplamı en az kaç olur?

Çözüm:Ebob un verildiği sorularda bu yöntemi kullanalım.

EBOB 6 olduğundan a ve b nin içinde olan en büyük çarpan 6 dır.

k ve m aralarında asal sayılar olmak üzere a=6k ve b=6m alalım.

Ebob(a,b).ekok(a,b)=a.b olduğundan ve burdan da elde edilir. k ve m nin aralarında asal olduğunu gözönünde bulundurursak ;

dikkat: Bu değerler bize bu şartı sağlayan 4 tane (a,b) ikilisi olduğunu söyler.

!Eğer a+b toplamının alabileceği kaç farklı değer var deseydi cevap 2 olurdu.

a+b nin en küçük değeri için de k=3, m=4 (veya k=4 m=3) alınırsa a=6.k=6.3=18 ve b=6m=6.4=24

a+b toplamı en az 18+24=42 olur.

! eğer a+b toplamının en büyük değeri istenseydi k=1,m=12 (veya k=12, m=1) alınır.

a=6k=6.1=6 ve b=6m=6.12=72 bulunur. a+b toplamı en çok 6+72=78 bulunur.

örnek7 (LYS): ise kaç farklı b pozitif tamsayısı vardır?

Çözüm: öncelikle ekok(b,40) ın 120 olması için eksik olan sayının (yani 3 sayısının)

b sayısından gelmesi gerektiğini düşünmeliyiz.

formunda bir sayıdır. (Dikkat: b sayısı en az kaç olur deseydi cevap 3 olurdu.) b sayısı en çok 120 olur(bkz örnek 4).

Şimdi ? işareti yerine ne gelmesi gerektiğini düşünürsek 3 ten büyük eşit ve 120 den küçük eşit 120 nin bölenleri olur.

Bu bölenler de 120 nin 3 dışında kalan ( ifadesinin pozitif bölenleridir.(üsleri 1 artırıp çarparız)

Cevap (3+1).(1+1)=4.2=8 olur.

Örnek8: a ve b ardışık çift doğal sayılar. Ekok(a,b)+ebob(a,b)=86 ise a+b kaçtır=?

Çözüm: Uyarı!a ve b ardışık çift ise ebob 2 olur. (dikkat: ardışık 3 ün katı denseydi ebob 3 , ardışık 5 in katı denseydi ebob 5, kısaca ardışık n nin katı denseydi ebob n olurdu.)

a=2k ve b=2(k+1) formunda olur. buradan ebobun 2 olduğunu yine görebiliriz. Ekok da 2.k.(k+1) olur. Verilen ifadede yerine yazarsak,

2k(k+1)+2=86 buradan da k(k+1)=42 bulunur. k=6 olur. a=2k=2.6=12 ve b=2(k+1)=2.7=14 ten

a+b=12+14=26 cevap olur