eşitsizliğinin daima sağlanması için

ve olmalı,

eşitsizliğinin daima sağlanması için

ve olmalı.

Örnek1: eşitsizliğinin daima sağlanması için m hangi aralıkta olmalıdır?

Çözüm: olmalı.

ise kökler ve işaret tablosunu yapalım,

Negatif olan yerler aralığıdır.

Örnek2: eşitsizliği için sağlandığına göre m için ne söylenir?

Çözüm: Yine olmalı.

ÖYS SORUSU: üç terimlisi x in bütün değerleri için 5 ten büyük olduğuna göre, a nın değer aralığı nedir?

Çözüm: ise ifadesi daima sağlanıyorsa olmalı.

ve buradan da elde edilir.

Birden fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme denir. Eşitsizliklerin her birini sağlayan değerleri, yani eşitsizliklerin kesişimini bulmaya çalışacağız.

Örnek3: eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulalım.

Önce her bir eşitsizliğin köklerini bulalım.

ve

ve

İşaret tablosunu çizelim,

Burada dikkat edilmesi gereken eşitsizlik tablosunda işaretler denklemin kendi kökünde değişir. Yani

denkleminin kökü olan 3 ve -3 te işaret değiştirdi. x=2 bu denklemin kökü olmadığı için işaret değiştirmedi.

Benzer şekilde x=-3 , denkleminin kökü olmadığından işaret değiştirmedi.

un pozitif ve nın negatif olduğu yerler olmadığından çözüm kümesi boş kümedir.

Örnek4: eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

Önce kökleri bulalım,

ve

ve

İşaret tablosunu yapalım.

sağlayan yerler aralığıdır.

Örnek5: eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm: ifadesinin tanımlı olması için olması gerekir. Bu yüzden bu soruyu eşitsizlik sistemi gibi düşünebiliriz.

Kökleri bulalım.

ve çift kat kök. İşaret tablosunu yapalım,

Her iki eşitsizliği sağlayan değerlerin aralığı olduğu görülür.

Örnek6:

Şekilde fonksiyonunun grafiği verildiğine göre,

eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamını bulalım.

Çözüm: Eşitsizliğin çarpanları olan denklemlerin köklerini bulalım.

ve

(çift kat) ve (bkz eşitsizlik1)

Kökler x=0, x=1, x=3 ve x=-2. Burada dikkat edilmesi gereken nokta x=-2 nin tek kat olduğudur. Çünkü f(x) ten gelen çift kat kök ve dan gelen tek kök kat var. Çift + tek=tek olduğundan tek kat kök olur.

İşaret tablosunu yapalım.

Tabloyu yaparken en önemli nokta 3 ten büyük değerler için (-) ile başlamak. Bunu da grafikten görüyoruz. Grafikte 3 ten büyük değerlerde f(x) negatif değerler alıyor. Eşitsizlikteki başkatsayılar da + olduğundan en sağ negatif ile başlar.

Kökleri incelersek, paydayı sıfır yapan x=-2 ve x=1 eşitsizliği sağlamazken, pay kısmını sıfır yapan x=0 ve x=3 eşitsizliği sağlar ve bu yüzden çözüm kümesine eklenir. Çözüm kümesi olur.

Tam sayılar toplamı da olur.