ORAN ORANTI-2 (ORANTI ÇEŞİTLERİ)

1)DOĞRU ORANTI

TANIM: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyor ise bu çokluklar doğru orantılıdır veya orantılıdır denir.

.a ve b orantılı ise ,  (veya  a=bk) dır. (!doğru orantılı iki çokluğun ORANI (bölümü)sabittir.

.x,y,z sayıları sırasıyla a,b ve c sayılarıyla orantılı ise ,  olur.

yandaki grafikte x artarken y değerinin de arttığı görülüyor.

 

 

 

 

DOĞRU ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER:

Örnek1: Bir boyacı 3 saatte 5 daireyi boyarsa aynı koşullarda 21 saatte kaç daireyi boyar.

Çözüm1: Biliyoruz ki süre arttıkça boyacının boyayacağı daire sayısı da artacağından süre ile daire sayısı doğru orantılıdır. Dolayısıyla  ,  3x=5.21, x=35 bulunur.  Veya;

        der ve içler dışlar çarpımı yaparsak  3x=5.21, x=35 bulunur.

 

Örnek2: (x-1) sayısı (y+3) sayısı ile orantılıdır. x=5 iken y=2 oluyora, x=9 iken y kaç olur?

Çözüm2: (x-1) ile (y+3) sayısı orantılı ise  oranı sabittir. Bu oranı iki kez yanyana yazalım.

= olur. İlk verilen değerleri solda istenen ikinci değerleri de sağ tarafa yazalım.

 bulunur. 

 

Örnek3: x,y,z sayıları sırasıyla 2,3,5 sayıları ile orantılıdır. x-y+2z=36 ise x kaçtır?

Çözüm3: ve buradan da x=2k, y=3k ve z=5k bulunup yerine yazılırsa,

 

2k-3k+2.5k=36 , 9k=36 ve buradan da k=4 çıkar. x=2k olduğundan x=2.4=8 bulunur.

 

Örnek4:  500 tl yaşları  7,8 ve 10 olan üç kardeşe yaşları ile orantılı olarak paylaştırılacaktır. En büyük kardeş kaç lira alır?

Çözüm4: Kardeşler  a,b ve c lira alsın dersek.  a,b ve c sayıları 7,8 ve 10 ile orantılıdır deriz ve örnek1 ile benzer soruya dönüşür.   yazmadan da direk a=7k, b=8k, c=10k yazabiliriz.

 

a+b+c=500 olduğundan, 7k+8k+10k=500, 25k=500 ve k=20 çıkar. en büyük kardeş 10k=10.20=200 tl alır.

 

Örnek5: Bir bisikletin ön tekerleği  6 ile, arka tekerleği 5 ile orantılıdır. Bu bisiklet 360 m yol aldığında arka teker ön tekerden 2 tur fazla atıyor ise arka tekerin çevresi kaçtır?

Çözüm5: Ön tekerleğin yarıçapı 6 ile orantılı ise çevresi de 6 ile(6Ç), aynı şekilde arka tekerleğin çevresi de 5 ile (5Ç) orantılı olur. Bilmemiz gereken şey de bir tekerlek 1 turda çevresi kadar yol alır. Dolayısıyla (çevre x tur sayısı) alınan yolu verir.  Ön tekerin attığı tur sayısı x olsun, arka tekerleğin tur sayısı (x+20) olur. Dolayısıyla;

6Ç.x=5Ç.(x+2)=360 olur.

6Ç.x=5Ç.(x+2) eşitliğinden Ç ler sadeleşsin, 6x=5x+10, x=10 çıkar.

5Ç.(x+2)=360  eşitliğinde x=10 yerine yazılırsa 5Ç.12=360, ve 5Ç=30 çıkar. (Dikkat:Arka tekerin çevresine 5Ç demiştik.)

 

2)TERS ORANTI

TANIM:İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

.a ile b ters orantılı ise, dır. (ters orantılı iki çokluğun ÇARPIMI sabittir.)

.a,b,c sayıları sırası ile x,y,z ile ters orantılı ise , ax=by=cz=k olur.

Yandaki grafikte x değeri artarken y değerinin azaldığı görülüyor.

 

 

 

TERS ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER:

Örnek1: Bir işi aynı kapasitedeki 3 işçi 12 günde yapabiliyorsa, aynı kapasitedeki 4 işçi aynı işi kaç günde yapabilir?

Çözüm1: kişi sayısı artarsa iş daha kısa zamanda biteceğinden, kişi sayısı ile süre ters orantılıdır deriz. (kişi sayısı artıyor ama süre kısalıyor) Dolayısıyla,  bulunur.

Veya;   ve  ters orantı olduğundan  3.12=4.x ve  x=9 bulunur.

 

Örnek2: (a+3) sayısı ile (b+1) sayısı ters orantılıdır. a=1 iken b=2 oluyorsa , a=3 iken b kaç olur?

Çözüm2: Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan çarpımı iki kez yazıp eşitleyelim. İlk değerleri ilk eşitlikte, ikinci verileri ikinci eşitlikte yerine yazalım.

(a+3)(b+1)= (a+3).(b+1) ise (1+3).(2+1)=(3+3).(b+1) olur. buradan 4.3=6.(b+1) ve b=1 bulunur.

 

Örnek3:  x,y,z sayıları sırası ile 2,3 ve 4 ile ters orantılıdır.  x+y+z=65 ise x=?

Çözüm3: Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan ,

 x.2=y.3=z.4=k şeklinde yazılır  bundan sonra

1.yol:  ,  ve  bulunur ve eşitlikte yerine yazarsak,  elde ederiz. Payda

eşitleyelim,  ve  olduğundan  bulunur.

 

2.yol: x.2=y.3=z.4 ifadesini 2,3 ve 4 ün katı sabit bir sayıya eşitleyelim.

x.2=y.3=z.4=12k olsun. Buradan x=6k, y=4k, z=3k olur. verilen eşitlikte yerine yazarsak

x+y+z=65 ise 6k+4k+3k=65 ve 13k=65 buradan k=5 çıkar. x=6k olduğundan, x=6.5=30 bulunur.

 

NOT: Ters orantı problemlerini 2.yoldan yaparsak kesirli ifadelerle uğraşmak zorunda kalmayız.

 

Örnek4: Bir baba 360 tl yi yaşları 12,15,10 olan olan üç çocuğuna yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmak istiyor. En az para alan çocuk kaç tl almıştır?

Çözüm4: Kardeşler a,b,c kadar para alsınlar. a,b,c sırasıyla 12,15 ve 10 ile ters orantılıdır deriz. Örnek3 teki 2.yoldan;

a.12=b.15=c.10=180k ise a=15k, b=12k, c=18k olur.

a+b+c=360 ise 15k+12k+18k=360, 45k=360 buradan k=8 çıkar. En az parayı alan da 12k=12.8=96 tl almıştır.

 

Örnek5: Bir izci kampında  15 kişiye 60 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 10 gün sonra kamptan 5 kişi ayrılıyor.

Geriye kalan yiyecek kampta kalanlara daha kaç gün yeter?

Çözüm5: 15 kişiye 60 gün yetecek yiyecek varmış. 10 gün sonra izciler 10 günlük yemeği yerler. 5 kişi ayrlmadan önce son durum da 15 kişiye 50 günlük yemek kalır. Şimdi 5 kişiyi ayıralım elimizde 10 kişi kalır. Şimdi soru bu;

15 kişiye 50 gün yetecek olan yemek 10 kişiye kaç gün yeter?

                    az kişi olunca yemek daha çok gün yeteceğinden ters orantı vardır.

 

15.50=10.x ve buradan da x=75 çıkar.

 

3)BİLEŞİK ORANTI

TANIM:İçinde üç veya daha çok oran bulunduran orantılardır.

.a sayısı, x ile doğru, y ile ters orantılı ise;

 olur. (x ile orantılı olduğundan bölünüyor, y ile ters orantılı olduğundan çarpılıyor. Ve k sabit.)

 

BİLEŞİK ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER:

Örnek1: x sayısı 3 ile doğru, y ve z sayıları sırasıyla 4 ve 5 ile ters orantılıdır. x+y+z=207 ise y=?

Çözüm1: x, 3 ile doğru orantılı olduğundan   ,  y, 4 ile ters orantılı olduğundan , z, 5 ile ters orantılı

olduğundan  ifadeleri sabit bir sayıya eşittir. Yani;

  (!20 sayısı 4 ve 5 in ekoku dur. İstenirse başka bir sayı verilebilir.) Buradan da,

 

x=60k, y=5k, z=4k çıkar. x+y+z=207 ise 60k+5k+4k=207, 69k=207 ve k=3 çıkar. y=5k olduğundan y=5.3=15 bulunur.

 

Örnek2: x sayısı (y+1) ile ters, (z-1) ile doğru orantılıdır. x=4 ve y=1 iken z=3 oluyor. y=3 ve z=5 iken x kaç olur?

Çözüm2: (doğru ve ters orantıdaki örnek2  mantığı ile çözelim.)

   eşitliğin sol yanına x=4, y=1, z=3 ü, sağ yanına da y=3 ve z=5 i yazalım.

 olur.

 

Örnek3: Aynı kapasitedeki 6 işçi günde 10 saat çalışarak 3 günde 30  halı dokursa,  aynı kapasitedeki 5 işçi günde 6 saat çalışarak 20 halıyı kaç günde dokurlar?

Çözüm3: 1.yol:

 

 

 

 

 

 

2.yol Bu soru tarzı için kısa yol verelim.

Bu yol kullanılırken dikkat edilmesi gereken nokta, yapılan işlerin ne olduğudur. Yapılan 1. İş 30 lik halı dokuma, yapılan 2. iş ise 20  lik halı dokumadır. Verileri yerlerine yazarsak;

 bulunur.

 

Örnek4: (3.soruyu pekiştirelim):16 işçi günde 8 saat çalışarak 24 parça işi 15 günde bitirebildiklerine göre, 20 işçi günde 5 saat çalışarak 25 parça işi kaç günde bitirebilir?

Çözüm4:    formülünü kullanalım.

 

Burada yapılan 1.iş 24 parça, 2. İş ise 25 parça olarak alınmalı.

bulunur.

 

ÖSS SORUSU: Bir aracın duruş mesafesi, frene basıldığı andaki hızının karesiyle doğru orantılıdır. Bu araç saatte  60 km hızla giderken duruş mesafesi 20 m olduğuna göre, saatte 90 km hızla giderken duruş mesafesi  kaç m dir?

ÇÖZÜM: Duruş mesafesi  x, hız v olsun.  Duruş mesafesi hızın karesi ile orantılı olduğundan  ifadesi sabittir.

Alıştığımız üzere sabit olan bu ifadeyi 2 kez yanyana yazalım.

  Verileri yerine yazalım ,  bulunur.

 

Önceki
Önceki Konu:
Oran - Orantı - 1

Yapılan Yorumlar

mesut
mesut25 Aralık 2015

teşekkür ederim. çok yararlıydı.

Neslin
Neslin13 Ocak 2016

Çok zormuş

ilkim
ilkim13 Ocak 2016

harikaydi,Favorilere ekledim.Sulersiniz

okan
okan14 Ocak 2016

süper hatta çok ama çok güzel

sevcan
sevcan14 Ocak 2016

gözelll olmiş villaha

berk
berk18 Ocak 2016

çok güzelmiş

ftma
ftma30 Ocak 2016

Tesekurler

nur
nur30 Ocak 2016

Örnekler biraz çoğalsa çok daha iyi olur
Teşekkürler

Berat
Berat04 Şubat 2016

Çok eksik sorular var. Yinede Teşekkürler

leyla
leyla08 Şubat 2016

hiçbişe anlamdım ama yinede sağolun emeğinize sağlık

Zehra K
Zehra K09 Şubat 2016

Gerçekten çok güzel ve çok yararli oldu benim için çok teşekkürler

songul
songul11 Şubat 2016

Cok guzel ama zor

nurcan
nurcan 11 Şubat 2016

çok teşekkürler çok yardımcı oldu

melis
melis16 Şubat 2016

hiç güzel değil

zeynep
zeynep25 Şubat 2016

güzelde birz çoğaltırmısınız soruları?
:)

FERDI
FERDI29 Şubat 2016

COK YARARLIYMIS TESEKURLER

ders
ders02 Mart 2016

Biz de kendi sorularımïzï sorsak çözermisiniz?
Admin: sorulan tüm sorular sizin gibi arkadaşların sorulari.
Soru sor kısmına resim ekleyerek soru sorabilirsiniz

Seydo
Seydo08 Mart 2016

Cokk tesekkurler

Kullanici
Kullanici 10 Mart 2016

☺️sorular güzeldi teşekkürler☺️☺️☺️☺️

maria
maria16 Mart 2016

çok güzel miış

larda
larda17 Mart 2016

Begendim diyebilirm

Kıymet
Kıymet19 Mart 2016

Cok guzel beyendim

mustafa
mustafa20 Mart 2016

iyi iyi beğendim

yani
yani23 Mart 2016

Sorular zor hemde az çoğalsin yinede tşk

dilayda
dilayda23 Mart 2016

Güzeldi tşk çok olmali

Sebocqn
Sebocqn27 Mart 2016

Çok yardımcı oldunuz Teşekkürler

berkant mültefit
berkant mültefit10 Nisan 2016

Fena değil

murat
murat10 Nisan 2016

güüüüüüüzellll

hakan
hakan04 Mayıs 2016

ters orantı 4. örnekte sorun var. c.18=180k ise c=10k olur 18k olmaz. a+b+c de 45 değil 37k olur.360 da 37 ye tam bölünmüyor. işlem hatası mı var yoksa ben mi yanlış düşünüyorum
Admin:Doğru dusunuyorsunuz. Yazım hatası olmuş. C icin 18 yerine 10 ile ters orantilidir demem lazımdı. Ilginiz icin tesekkur ederim.düzeltme yapılıştır.

numan
numan06 Mayıs 2016

pek işime yARAMADI AMA TEŞEKKÜRLER

rahmi
rahmi 21 Temmuz 2016

380 uzunluğundaki bir tel x, x+1, ve x+3 ile sırasıyla orantılı olacak şekilde üç parçaya ayrılıyor.
En uzu parça En kısa parçadan 60cm uzun olduğuna göre x kaçtır?
Admin: sorularinizi soru sor bölümüne yazınız. Sorunuz çözümlu sorular bölümüne tasinmistir.

ayşe
ayşe14 Aralık 2016

çok işime yaradı sağolun daha güze ve daha yeni sorularla sizi bekleyeceğim

kadir
kadir 16 Aralık 2016

teşekkürler

Kelebek
Kelebek 18 Aralık 2016

Çok tesekkurler performans odevi icin cok yardimci oldu artik butun matematik odevlerini birdan yapicam tesekkurler👍👍👍

emine
emine18 Aralık 2016

soru az ama teşekkürler

berat
berat28 Aralık 2016

Çok guzel

Büşra
Büşra29 Aralık 2016

Sorular çok güzelmiş

damlagirgin
damlagirgin 05 Ocak 2017

Ben bu siteyi çok beyendim
Anlamli buldum
Kullanmaya devam etmek istiyorum😄😄😄😄

Lady
Lady09 Ocak 2017

Pekiştirdim anladıklarımı
Teşekkür ederim

zelal
zelal 15 Ocak 2017

Çok guzel

mima
mima 21 Ocak 2017

Anlayamadim cok karisik

Zeynep
Zeynep24 Ocak 2017

Sorular güzel ama azıcık zor

Elifsu
Elifsu04 Şubat 2017

Çoook teşekkür ederimmmmmmm!

Hacer nur
Hacer nur04 Şubat 2017

Aradigim neredeyse tum soru orneklerine cozum var .teşekkürler.Allah razi olsun.

zeynep
zeynep07 Şubat 2017

azcık daha soru olsa

elif
elif09 Şubat 2017

Sorular güzeldi ama keşke daha fazla olsaydı

Derya
Derya 11 Şubat 2017

Teşekkürler

OKAN
OKAN12 Şubat 2017

çok güzeldi allah razı olsun çok işime yaradı

Ctteam
Ctteam28 Şubat 2017

Eyw adamsiniz
İşime yaradı

cenker
cenker09 Mart 2017

Abi efsane bisey bu programi yapana helal olsun bunun sayesinde odevi hemen yaptim

arda
arda12 Mart 2017

çok yararı oldu

lol
lol13 Mart 2017

hiç işime yarmadi

Şevval
Şevval22 Mart 2017

Sağolun ama 4.örneği hiç anladım allah razı olsun

isimsiz
isimsiz23 Mart 2017

Çok teşekkürler sorular çok güzel

ELIF
ELIF02 Nisan 2017

SUPER AMA TEK SORUNU ORANTI YOK

ceyda
ceyda12 Nisan 2017

bana çok faydası oldu teşekürler

Gamze
Gamze 16 Nisan 2017

Tesekkurler guzel olmus

beyaz
beyaz30 Ağustos 2017

Cok mukemmel olmus ama sorular biraz yetersiz yine de ellerinize saglik

rabia
rabia28 Eylül 2017

mükemmel ötesi sorular var burada çok işime yarıyacaklar bu sorular teşekkürler

Hacer ALTUNTAŞ
Hacer ALTUNTAŞ03 Ocak 2018

Anlayamadım daha anlaşılır anlatabilir misiniz ? Çok karmaşık...

Yinede teşekkürler..........

Asli bulut
Asli bulut27 Ocak 2018

Cok sagolun

zeliha
zeliha 02 Şubat 2018

emeğinize sağlık.

Rrr
Rrr05 Şubat 2018

İyi çok işime yaradı ama örnekler daha çok olmalı

GÖZDE
GÖZDE 18 Şubat 2018

çok teşekkürler

Gamze
Gamze 03 Mart 2018

Teşekkürler çok işime yaradı

Byun_nazlii
Byun_nazlii11 Mart 2018

Hayatimi kurtardiniz teşekkür ederimmm

sema
sema19 Mart 2018

Biraz bize özel testler sınav çıktıları yaparmısın

Mrv
Mrv29 Mart 2018

Harika birşey

Halil   çelik🚁🚁🚁€
Halil çelik🚁🚁🚁€13 Nisan 2018

Çooook. Guzel. Dunyanın enmutiş
Soru. Cevabı😃😊😊😊👍

Yorum Yapın

Güvenlik Kodu
Popüler Sayfalar:
Son Ziyaretler:
Coğrafya Sitesi Tarih Sitesi Türkçe Sitesi