Problemlerimize  geçmeden önce birkaç temel alıştırma yapalım.

Örnek1: i)120 sayısının %20 si tür.                  

 ii)150 sayısının %30 u  tir.

iii) 50 nin %20 sinin %30 u tür.

iii)120 sayısının %20 fazlası:  olur. Ama biz kısaca  yapalım.

İv)150 sayısının %30 eksiği: . Kısaca  yapalım.

Örnek2:  320 sayısının % kaç fazlası 352 eder?

Çözüm2:

Örnek5:  Bir lastik, çekilip uzatıldığında boyu  % 110 artıyor. Buna göre, çekilmiş halde 0,63 metre olan lastiğin çekilmeden önceki boyu kaç metredir?

Çözüm:  Lastiğin çekilmeden önceki boyuna x diyelim. Çekildikten sonra % 110 artıyormuş.  x in % 110 fazlasını

bulualım.   olur. bu ifadeyi 0.63 e eşitleyelim,  bulunur.

ÖSS SORUSU:  a sayısı b sayısının %16 sı, b sayısı da c sayısının %25 i dir. Buna göre, a sayısı c sayısının yüzde kaçıdır?

Çözüm:                         b yi alıp üstteki  eşitlikte yerine yazalım

Elde edilir ki buda a sayısının c nin % 4 ü olduğu anlamına gelir.

ÖSS SORUSU: Buğdaydan ağırlığının % 80 i kadar un, undan da ağırlığının % 120 si kadar hamur elde edilmektedir. Buna göre, 480 gr hamur elde etmek için kaç kg buğday gereklidir?

Çözüm: Buğdayın ağırlığına x dersek.  x in % 80 i yani  kadar un elde edilir. Unun da % 120 sini bulalım,  kadar hamur elde edilir. Bu miktarı 480 e eşitlersek,  çıkar ki bu da

başta

 buğday dediğimiz miktardı zaten.

Örnek3: Bir dikdörtgenin kısa kenarı  % 10 artırılıp uzun kenarı %10 azaltılırsa dikdörtgenin alanında nasıl bir değişme olur? 

Çözüm3: (Cevaba değişmez demeyelim olur muJ

Dikdörtgenin bir kenarına 100 diğer kenarına da 100 diyelim. (ama bu dikdörtgen neden kenarları eşit alıyoruz dediğinizi duyar gibiyimJ. Kenarları 100x ve 100y alsaydık sorun çıkmazdı değil mi? Öyleymiş gibi düşünün)

Şimdi bir kenarı  %10 artıralım ,

Diğer kenarı da %10 azaltalım olur.

İlk durumda alan 100.100=10.000 iken, ikinci durumda alan 110.90=9900 olur.

Her iki alandan da iki sıfırı atarsak (işlem kolaylaşır) ilk alan 100 iken ikinci alan 99 olmuş olur. Yani %1 azalmış olur.

Örnek4: Bir mağaza satışları artırmak için ürünlere % 10 zam yapınca satışlarda % 10 azalma olmuş. Buna göre mağazanın cirosunda ki değişim nedir?

Çözüm4: cevap % 1 azalır. ürünlerin fiyatını dikdörtgenin bir kenarı, satışları da diğer kenarı olarak düşünürsek örnek3 sorusuyla aynı soru olmuş olur değil mi J

YGS SORUSU:Bir lastik satıcısı, lastiklerde %25 mevsim sonu indirimi uyguladığında bir günde satılan lastik sayısının %40 arttığını görüyor. Buna göre, satıcının kasasına bir günde giren para yüzde kaç artmıştır?

Çözüm:  Yine dikdörtgen sorusuyla aynı mantıkla çözelim.

İlk durum da 100.100=10.000,    İkinci durum da 75.140=10.500.

İkişer sıfırı görmezsek,  100 iken 105 olmuş yanı %5 artış olur deriz.

ÖSS SORUSU: Bir çobanın koyunları ya iki ya da üç kuzu doğurmuştur. İki kuzulu doğumlarda kuzuların %75 i, üç kuzulu doğumlardaysa kuzuların % 50 si yaşamıştır. Bu çobanın doğum yapan 28 koyunu olduğuna göre, toplam kaç kuzusu yaşamıştır?

Çözüm: İkili doğum yapan koyunların sayısı x, üçlü doğum yapan koyunların sayısı y olsun. ( x+y=28..........(1))

X tane koyunun her biri 2 şer kuzu doğurduğuna göre doğan kuzuların sayısı 2x olur. Benzer şekilde,

Y tane koyunun her biri 3 er kuzu doğurduğuna göre doğan kuzuların sayısı 3y olur.

2x tane kuzunun % 75 i yaşamış ise yaşayan kuzu sayısı  olur.

3y tane kuzunun %50 si yaşamış ise yaşayan kuzu sayısı  olur.

Bizden  toplamını istiyor.  x+y nin 28 olduğunu biliyoruz(.......(1)  o halde cevap,

 bulunur.

Örnek6: Bir top belli bir yükseklikten bırakılıyor. Top her yere çarpışında düştüğü yüksekliğin %75 i kadar zıplıyor. Top yere üçüncü kez çarptıktan sonra 54 cm zıpladığına göre topun ilk bırakıldığı yükseklik kaçtır?

Çözüm6: Topumuz x metreden bırakılsın. İlk zıplamada x in % 75 i kadar yani  kadar zıplar. İkinci zıplamada  ün % 75 i kadar, yani  kadar zıplar. Üçüncü zıplamada da  nın %75 i kadar, yani

 kadar zıplar. Bu ifadeyi  54 e eşitlersek,  bulunur.