2. DERECEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

2. derece denklemlerde en önemli noktalardan biri köklerin katsayılar ile olan ilişkisidir.             

NOT:=0 denkleminin kökleri  ve  olsun.

Kökler toplamı +=  dır.

(sebebini bilelim:  ve  olduğunu biliyoruz.

 

+= bulunur.)

Kökler çarpımı: .= dır.

 (sebebini bilelim: .= ,   yerine yazalım,

 bulunur.

Kökler farkı:  (kökler toplamında gösterilen yoldan bulunabilir)

 

Örnek1:  denkleminin, (burada a=2, b=4 ve c=-2 dir)

kökler toplamı ,

Kökler çarpımı ,

Kökler farkı  , şeklinde bulunur

 

Örnek2:  denkleminin kökleri  ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: Kökler toplamı  ve kökler çarpımı  olur.

 şeklinde düzenlenir ve bulunan değerler yerine yazılırsa  bulunur.

 

Örnek3:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre   sonucu kaçtır?

Çözüm:  şeklinde düzenlenir.

 ve  değerleri yerine yazılırsa,

 bulunur.

 

Örnek4:   denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  kaçtır?

Çözüm:   ve  dır. Kökler toplamının tekrar yazıp karesini alalım,

 olur.  eşitliğini yerine yazarsak,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  diyelim ve her iki tarafın karesini alalım,

 olur.

  ve  değerlerini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak ,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir.  Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  ifadesini dağıtırsak,  bulunur.

 ve  değerlerinin yerine yazarsak,

 bulunur.

 

Örnek6:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm:  ifadesini  şeklinde yazalım.

Kökler toplamının  olduğunu biliyoruz. Yerine yazarsak,

bulunur.  ifadesi kök olduğundan denklemi sağlaması gerekir.  Denklemde yerine yazalım,

 ve buradan  bulunur.

 

Örnek7:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm: Kökler çarpımının   olduğunu biliyoruz.  verildiğinden,   yerine  yazalım.

 ve buradan  bulunur.  kök olduğundan denklemi sağlar. Denklemde yerine yazarsak,   düzenlersek,

 ve  bulunur.

 

Örnek8:  denkleminin kökleri sıfırdan farklı  ve  dir. Buna göre  a ve b nin değeri kaçtır?

Çözüm: Kökler toplamını ve kökler çarpımını yazalım. a ve b kök olduğundan,

Kökler toplamı  yani ,

Kökler çarpımı , buradan b leri sadeleştirirsek (soruda sıfırdan farklı demiş ),   bulunur.

 ve  olduğundan olur.

 

NOT:  denkleminin köklerin c ve 'c  dir. Birbirinin ters işaretlisi olan böylesi köklere simetrik kök denir.

c ile 'c nin toplamının sıfır olduğuna dikkat edelim.

 

 denkleminin kökleri  ve  simetrik kök ise  olur

 

 

Örnek9: denkleminin simetrik iki gerçek kökü varsa m kaçtır?

Çözüm: Simetrik iki kökün toplamı sıfır olduğundan ,

 olur. Denklemi çözersek m=-2 bulunur. (!m=2 nin paydayı sıfır yaptığına dikkat edelim)

 

Yapılan Yorumlar

Ayşenur
Ayşenur
08 Nisan 2016
Çok iyiymiş yaaa

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
© 2015 Matematik Sorusu