2. DERECEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

2. derece denklemlerde en önemli noktalardan biri köklerin katsayılar ile olan ilişkisidir.             

NOT:=0 denkleminin kökleri  ve  olsun.

Kökler toplamı +=  dır.

(sebebini bilelim:  ve  olduğunu biliyoruz.

 

+= bulunur.)

Kökler çarpımı: .= dır.

 (sebebini bilelim: .= ,   yerine yazalım,

 bulunur.

Kökler farkı:  (kökler toplamında gösterilen yoldan bulunabilir)

 

Örnek1:  denkleminin, (burada a=2, b=4 ve c=-2 dir)

kökler toplamı ,

Kökler çarpımı ,

Kökler farkı  , şeklinde bulunur

 

Örnek2:  denkleminin kökleri  ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: Kökler toplamı  ve kökler çarpımı  olur.

 şeklinde düzenlenir ve bulunan değerler yerine yazılırsa  bulunur.

 

Örnek3:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre   sonucu kaçtır?

Çözüm:  şeklinde düzenlenir.

 ve  değerleri yerine yazılırsa,

 bulunur.

 

Örnek4:   denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  kaçtır?

Çözüm:   ve  dır. Kökler toplamının tekrar yazıp karesini alalım,

 olur.  eşitliğini yerine yazarsak,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir. Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  diyelim ve her iki tarafın karesini alalım,

 olur.

  ve  değerlerini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak ,

 ve buradan da  bulunur.

 

Örnek5:  denkleminin kökleri   ve  dir.  Buna göre  ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:  ifadesini dağıtırsak,  bulunur.

 ve  değerlerinin yerine yazarsak,

 bulunur.

 

Örnek6:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm:  ifadesini  şeklinde yazalım.

Kökler toplamının  olduğunu biliyoruz. Yerine yazarsak,

bulunur.  ifadesi kök olduğundan denklemi sağlaması gerekir.  Denklemde yerine yazalım,

 ve buradan  bulunur.

 

Örnek7:  denkleminin kökleri   ve  dir.

Kökler arasında  bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm: Kökler çarpımının   olduğunu biliyoruz.  verildiğinden,   yerine  yazalım.

 ve buradan  bulunur.  kök olduğundan denklemi sağlar. Denklemde yerine yazarsak,   düzenlersek,

 ve  bulunur.

 

Örnek8:  denkleminin kökleri sıfırdan farklı  ve  dir. Buna göre  a ve b nin değeri kaçtır?

Çözüm: Kökler toplamını ve kökler çarpımını yazalım. a ve b kök olduğundan,

Kökler toplamı  yani ,

Kökler çarpımı , buradan b leri sadeleştirirsek (soruda sıfırdan farklı demiş ),   bulunur.

 ve  olduğundan olur.

 

NOT:  denkleminin köklerin c ve 'c  dir. Birbirinin ters işaretlisi olan böylesi köklere simetrik kök denir.

c ile 'c nin toplamının sıfır olduğuna dikkat edelim.

 

 denkleminin kökleri  ve  simetrik kök ise  olur

 

 

Örnek9: denkleminin simetrik iki gerçek kökü varsa m kaçtır?

Çözüm: Simetrik iki kökün toplamı sıfır olduğundan ,

 olur. Denklemi çözersek m=-2 bulunur. (!m=2 nin paydayı sıfır yaptığına dikkat edelim)

 

Yapılan Yorumlar

Ayşenur
Ayşenur
08 Nisan 2016
Çok iyiymiş yaaa
Merve
Merve
26 Mart 2017
Çok saolun. Cümle kurarak anlatımınız çokk iyi olmuş
memet
memet
16 Nisan 2017

çok zor yaaa
ŞEHMUZ
ŞEHMUZ
13 Kasım 2017
BU NASİL BİŞİ ANLAMADLM

Yorum Yapın

Adınız:
Mesajınız:
 
© 2015 Matematik Sorusu