NOT: Aşağıdaki ilk 2 sorudaki farka dikkat edelim.

Örnek1: Bir yolcu gitmesi gereken yolun ini gittikten sonra dinleniyor. Daha sonra  yolun ünü

alırsa gitmesi gereken 10 km yol kaldığını hesaplıyor. Bu yolcunun gitmesi gereken yol kaç km dir?

Çözüm: Yolun uzunluğuna 15x diyelim. (3 ve 5 in katı). Önce i gidiliyor. 15x in i,  olur. Daha sonra yolun  ü olan, kadar yol alıyor. Aldığı toplam yol 6x+4x=10x ve kalan yol da 15x-10x=5x olur.

Kalan 5x in 10 km olduğu söyleniyor.  5x=10 buradan x=2 ve yolun tamamı 15x=15.2=30 km olur.

Örnek2: Bir yolcu gitmesi gereken yolun ini gittikten sonra dinleniyor. Daha sonra  kalan yolun ünü

alırsa gitmesi gereken 18 km yol kaldığını hesaplıyor. Bu yolcunun gitmesi gereken yol kaç km dir?

Çözüm: Yola 15x diyelim. Önce yolun  i,  gidiliyor. Daha sonra kalan yolun  ünü aldığı için kalanı bulalım. 15x-6x=9x kalan yol olur. 9x in ü de,  olur. Toplam alınan yol 6x+3x=9x

ve kalan yol da            15x-9x=6x olur. (veya, en son kalan yol 9x idi. Sonra 3x i gidildi, geriye 6x kalır diyebiliriz.),

Kalan 6x, 18 km olduğundan x=3 çıkar. Ve yolun tamamı da 15x=15.3=48 olur.

Örnek3: Bir öğrenci okuması gereken kitabın 1.gün  ünü, 2. gün kalanın ini, 3.gün kalan kısmın sini okuyor. Geriye okuması gereken 60 sayfa kaldığına göre 2. gün kaç sayfa kitap okumuştur?

Çözüm: Kitabın tamamına 30x diyelim. (3,5 ve 2 nin katı) 

1.gün 30x in  ünü yani  sayfa okumuş.   Kalan  olur.

2.gün kalanın (20x) ini yani  sayfa okumuş. Kalan  olur.

3.gün kalanın (12x) sini yani  sayfa okumuş. Kalan  olur ki bu da 60 sayfaya eşit.

 olur. 2.gün okunan sayfa sayısı yani 8x=80 olur.

Örnek4: Bir kabın si su ile doludur. Kabın içine 9 lt daha su ilave edilirse kabın boş kısmının dolu kısmına oranı  oluyorsa kabın tamamı kaç lt su alır?

Çözüm: Kabın hacmine 7x diyelim. si,  dolu kısım olur. (Boş kısım 7x-2x=5x olur)

9 lt eklenince dolu kısım 2x+9 olurken boş kısım da 5x-9 olur.  Kabın boş kısmının dolu kısmına oranı ise,

 olur. Kabımız da 7x=21 lt su alır.

Örnek5: Değeri  olan bir kesrin payına 2 eklenip paydası da 2 ile çarpılınca kesrin değeri  oluyor.

Buna göre ilk kesrin pay ve paydası toplamı kaçtır?

Çözüm: Değeri  olan kesirleri  şeklinde simgeleriz. Biz burada k değerini bulmaya çalışıyoruz.

Payına 2 ekleyip,  paydasını 2 ile çarparsak kesir,  değerini alır ki bu da  oluyormuş. O halde ,

 bulunur.  Demek ki kesrimiz  olur ki pay ve paydası

arasındaki fark

 olur.

Örnek6: Bir ADSL şirketi, abonelerinin ilk 3 GB kullanımları için 12tl, sonraki her  16 MB  için 1 tl almaktadır. 3.5 GB kullanan bir abone ne kadar fatura öder? (1 GB=1024 MB)

Çözüm: 3.5 GB kullanan biri, 3 GB için 12 tl ödeycektir. Bizim kalan 0.5 GB için ödenmesi gereken ücreti bulmamız gerekiyor.  1GB=1024 MB olduğundan 0,5 GB=512 MB tır.  16 MB 1 tl ise 512 MB kaç tl yapar bulalım.

                x=32 tl yapar. Sonuçta 12+32=44 tl fatura öder.

ÖSS SORUSU: Canan, önce günde 10 sayfa okuyarak bir kitabın ini, sonra da günde 12 sayfa okuyarak kalan kısmını bitiriyor. Canan kitabın tamamını 36 günde okuduğuna göre, kitap kaç sayfadır?

Çözüm: Kitabımız 5x sayfa olsun.

2x ini  günde 10 sayfa okuyarak  günde,

3x ini günde 12 sayfa okuyarak  günde bitirir.

 denklemini çözersek,  x=80 ve kitabın tamamı olan 5x=400 bulunur.

ÖSS SORUSU: Bir miktar fındık önce 18 çocuk arasında eşit olarak paylaştırılıyor. Daha sonra çocuklardan 6 sı kendi fındıklarını öbür çocuklara eşit olarak paylaştırınca, öbürleri  ilk paylarından 10 tane daha fazla fındık almış oluyor. Buna göre toplam fındık sayısı kaçtır?

Çözüm: Başlangıçta 18 çocuktan her birinin elinde x kadar fındık olsun.  Bu durumda toplam fındık sayımız 18x olur.

6 çocuk elindeki fındıkları (ellerinde 6x fındık var) diğer çocuklara (12 çocuk) eşit olarak paylaştırınca her bir kişi,

 yani  kadar fındık fazladan alır. Bu fazlalığın 10 olduğu belirtiliyor. Bu durumda bulunur.

Toplam fındık da 18x=18.20=360 bulunur.

Örnek7: Bir adam önce 8 adım ileri sonra 3 adım geri atarak ilerlemektedir. Bu adam toplam 119 adım attığında başladığı noktadan kaç adım ilerlemiş olur.

Çözüm2: 8 ileri 3 geri giderek ilerliyorsa 11 adımda 5 adım ilerlemiş olur. 119. adımı bulmak için 11 in katı ve 119 a yakın olan sayıdan hareket edelim. (119 u 11 e bölersek bölüm 10 ve kalan 9 olur. 9 u kenarda tutalım ve 110 adımı düşünelim.  

                  buradan  bulunur.

Yani 110 adımda 50 adım ilerlemiş olur. Şimdi bu adama 9 adım daha aldıracağız. Bu 9 adımın 8 ini ileri gittikten sonra geri adım atmaya başlıyordu. Bu durumda 1 adımı geri atmış olur. Dolayısıyla bu 9 adımda 7 adım ilerlemiş olur. sonuç olarak 50+7=57 adım ilerlemiş olur.

ÖSS SORUSU: Bir kabın ağırlığı boşken a gram, i su ile doluyken b gramdır. Bu kabın tamamı su ile doluyken ağırlığı kaç gramdır?

Çözüm: Kabın hacmine 5V diyelim. i ile yani  kadar dolu iken b gram geliyor. Yani

a+V=b bulunur........(1)

Bizden tamamı dolu iken yani (5V+a) ......yı istiyor..........(2).

  (1) deki denklemde V yi yalnız bırakıp (2) de yerine yazalım.

5(b-a)+a=5b-5a+a=5b-4a  cevabımız olur.

Örnek8: x kişinin bulunduğu bir baloda erkeklerin birincisi 9 kız arkadaşıyla, ikincisi 10 kız arkadaşıyla, üçüncüsü 11 ve her seferinde kızların sayısı bir artmak üzere sekizinci erkek tüm kız arkadaşlarıyla dans ettiğine göre x kaçtır?

Çözüm: 

Yukarıdaki şekilde de görüldüğü üzere erkek sayısı ile dans ettiği kız sayısı arasındaki fark 8 dir. Tüm kızlarla dans eden son erkek ile de fark 8 olacağından tüm kızların sayısı 16 ve erkeklerin sayısı da 8 dir. Balodaki kişi sayısı yani x=8+16=24 bulunur.